Первый этап – компьютер , оправдывая свое название (в переводе с англ. "вычислитель"), работал как мощный программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически ( по веденной программе) выполнять сложные и громоздкие арифметические и логические операции над числами.

Успехи вычислительной математики и постоянно совершенствующиеся численные методы позволяют решить таким способом любую математическую задачу применительно к любой отрасли знаний. Важно отметить, что результат вычислений при этом представляется одним конечным числом в арифметическом виде, то есть при помощи десятичных цифр. Иногда результат представляется множеством (массивом, матрицей) таких чисел, но существо представления от этого не меняется – результат в виде конечного десятичного арифметического числа.

Однако такой результат часто не удовлетворял профессиональных математиков, и вот почему. Подавляющее большинство результатов нетривиальных математических вычислений в классической математике традиционно записывается в символьной форме: с использованием специальных общеизвестных чисел: , , , а иррациональные значения – с помощью радикала. Считается, что в противном случае имеет место принципиальная потеря точности .

Другой классический пример, вызывающий замечание математика – выражение , знакомое любому школьнику:

всегда равное единице; а в компьютере либо будет предпринята попытка вычислить это выражение (с неизбежными ошибками округления), либо будет выдано сообщение о неопределенности аргумента Х и всякие дальнейшие действия будут прекращены.

На этом первый этап завершился...

Естественно, вслед за стремительным совершенствованием компьютерных систем человеку в компьютерных расчетах захотелось большего: почему бы не заставить компьютер выполнять преобразования традиционными для математики способами (дробно-рациональные преобразования, подстановки, упрощения, решение уравнений, дифференцирование и т.п.).

Их принято называть преобразованиями в символьном виде или аналитическими преобразованиями, а результат получать не как раньше – в виде одного числа, а в виде формулы.

К этому моменту практически все области человеческой деятельности оказались охваченными каждая своим собственным математическим аппаратом и обзавелись собственными пакетами прикладного программного обеспечения (ППО). При этом всем понадобился универсальный математический инструмент, ориентированный на широкий круг пользователей, которые не являются ни профессионалами в математике, ни программистами, воспитанными на узкоспециальных, малопонятных большинству конечных пользователей компьютерных языках.

Это привело к созданию компьютерных систем символьной математики, рассчитанных на широкие круги пользователей – непрофессионалов в математике. Так началась с середины 60-х годов ХХ века эра систем компьютерной математики (СКМ), по -английски CAS – Сomputer algebra system .

В конце 60-х годов в России на отечественных ЭВМ серии "Мир", разработанных под руководством академика В. Глушкова, была реализована СКМ на языке программирования " Аналитик ", обладающая всеми возможностями символьных вычислений, впрочем, с весьма скромными, по нынешним понятиям, характеристиками.

Конечно, даже самые простые неинтеллектуальные компьютерные математические справочники представляют большой практический интерес – ведь ни один самый способный человек не в состоянии вместить в своей голове все математические законы и правила, созданные за многовековую историю человечества.

Данные об особенностях существующих СКМ приведены в табл. 12.1 .

Таблица 12.1. Современные СКМ и их возможности

Система	Назначение и возможности	Недостатки
Mathcad 13, Mathcad 14	Система универсального назначения в основном для непрофессиональных математиков и целей образования всех ступеней. Продуманный интерфейс представления данных в традиционной математической форме и изумительная графика на всех этапах работы, включая ввод. Ввод с помощью выбора из панелей инструментов или из меню практически без использования клавиатуры. Мощный и исчерпывающий набор операторов и функций. Множество примеров, электронных книг и библиотек, готовых решений практических задач. Ядро символьных вычислений импортировано из СКМ Maple . Предоставление серверных услуг профессионального пакета. Легкость переноса документа в другие приложения	Достаточно примитивные средства программирования. Дороговизна электронных книг и библиотек, отсутствие русифицированных версий самого пакета и дополнительных библиотек (книг). Затруднена символьная обработка дифференциальных уравнений. Не создается итоговый исполняемый *.exe-файл; для запуска документа необходимо наличие пакета СКМ Mathcad . Затруднения при выполнении тригонометрических преобразований
Maple V R4/R5/R6	Университетское высшее образование и научные расчеты. Мощное ядро символьных вычислений – возможности аналогичны СКМ Mathcad , содержащее до 3000 функций. Мощнейшая графика. Удобная справочная система. Средства форматирования документов	Повышенные требования к аппаратным ресурсам. Отсутствие синтеза звуков. Ориентация на опытных пользователей и специалистов по математике. Все недостатки аналитических действий аналогичны СКМ Mathcad
Mathematica 5/7	Высшее образование и научные расчеты. Наиболее развитая система символьной математики. Единственная СКМ, обеспечивающая символьное решение дифференциальных уравнений. Совместимость с разными компьютерными платформами. Уникальная трехмерная графика. Поддержка синтеза звука. Развитые средства форматирования документов. Программный синтез звуков.	Высокие требования к аппаратным ресурсам. Чрезмерная защита от копирования. Слабая защита от некорректных задач. Ориентация на опытных пользователей. Ввод задач на уникальном языке функционального программирования. Непривычная индикация функций запуска вычислений.
MATLAB 7.*	Образование (в том числе техническое), научные расчеты, численное моделирование, и расчеты, ориентированные на применение матричных методов, при этом скаляр рассматривается как матрица 1х1. Уникальные матричные средства, обилие численных методов, описательная (дескрипторная) графика, высокая скорость вычислений, легкость адаптации к задачам пользователя благодаря множеству пакетов расширения системы. Развитый язык программирования с возможностями объектно-ориентированного программирования (ООП), совместимость с алгоритмическим языком Java	Очень высокие требования к аппаратным ресурсам. Практически отсутствует возможность символьных вычислений. Относительно высокая стоимость. Ввод задач на уникальном языке программирования

Рассмотрим внутреннюю архитектуру СКМ на примере наиболее мощной, по мнению ряда авторитетных специалистов , СКМ Mathematica, обладающей наиболее развитой системой символьной математики. На рис.12.1 представлена ее программная архитектура .

Рис. 12.1.

Центральная часть – ядро ( Kernel ) системы СКМ реализует алгоритм функционирования СКМ, обеспечивает совместное функционирование всех ее частей, организует прием и интеллектуальную обработку запроса пользователя, а затем – вызов нужной процедуры решения. В ядре помещается большое количество встроенных функций и операторов системы. Их количество в современных СКМ может достигать многих тысяч. Например, ядро системы Mathematica 4 содержит данные более чем 5000 одних только интегралов, хотя для интегрирования используются только несколько встроенных функций.

Поиск и выполнение функций и процедур, встроенных в ядро СКМ, выполняется быстро, если их там не слишком много. Поэтому объем ядра ограничивают, но к нему добавляют встроенные в СКМ библиотеки процедур и функций, использующихся относительно редко. При этом общее число доступных пользователю математических функций ядра и этих встроенных библиотек достигает многих тысяч.

Кардинальное расширение возможностей СКМ и их приспособленность к нуждам конкретных пользователей для углубленного решения определенного круга задач (например, задач теоретической и прикладной статистики, векторного анализа) достигается за счет установки внешних пакетов расширения. Эти пакеты, приобретаемые отдельно, делают возможности СКМ практически безграничными.

Все эти библиотеки, пакеты расширений и справочная система современных СКМ (назовем их инструментами СКМ) содержат не только и не просто знания в области математики, накопленные за много веков ее развития (этим никого не удивишь: именно такие возможности характерны для широко распространенного класса ИПО – информационно-поисковых систем). Но восхищает, что эти инструменты удивительным образом автоматически и творчески используют такие знания для решения задач, где нужно выбрать и уметь применить один, единственный из многих десятков, неочевидный метод решения . Например, СКМ могут мгновенно найти неопределенный интеграл либо сразу же сообщить о невозможности его представления элементарными функциями – задача непростая, даже для профессионального математика . Не менее впечатляет и то, что если после получения искомой формулы перейти к началу документа и задать входящим в эту формулу параметрам конкретные числовые значения, мгновенно будет получен ее численный результат. В состав любой СКМ входит набор редакторов (на рис.12.1 они названы редакторами по направлениям): текстовый, формульный, графический редакторы, средства поддержки работы в сети и HTML ( XML )-средства, пакеты анимации и аудиосредства.

Благодаря всем этим возможностям СКМ могут быть отнесены к программным продуктам самого высокого на сегодняшний день уровня – интеллектуального. Такие программы в настоящее время объединяются термином "базы знаний". Современные СКМ, по мнению признанных авторитетов [ , ], предоставляет неискушенному пользователю возможности выпускника математического вуза в областях численных методов расчета, математического анализа, теории матриц и других общих разделах высшей математики, позволяющих получить конструктивные результаты.

Конечно, в абстрактных разделах математики, типа функционального анализа или вопросов "существования и единственности..." СКМ пока вряд ли могут быть полезны (кроме как для предоставления нужной справки, что очень даже немало), но в прикладных задачах, для которых СКМ и создавались, такие разделы математики обычно не задействованы.

12.2. Интегрированная Среда СКМ MathCad

Интегрированная Среда СКМ MathCad является системой СКМ универсального назначения и наиболее приспособлена для решения широкого спектра, а точнее –практически любых математических задач, в основном непрофессиональными математиками, а также для эффективного использования во всех областях сферы образования.

По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знакомых символов. Такой же вид имеют и результаты вычислений. СКМ MathCad не очень подходит для серьезной профессиональной научной деятельности математиков, она больше предназначена для решения не слишком изощренных математических задач, выполнения технических расчетов любой сложности, а главное – не имеет конкурентов в области образования. Благодаря высоким характеристикам, СКМ MathCad полностью оправдывает термин " CAD " в своем названии ( Computer Aided Design), подтверждающий принадлежность к классу наиболее сложных и совершенных систем автоматического проектирования – САПР . Система MathCad является типичной интегрированной системой, то есть объединяющей в своем составе несколько обособленных программных средств для решения определенного круга самостоятельных задач.. Первоначально она была предназначена для сугубо численных вычислений и ориентирована под MS-DOS , но, начиная с версии 3.0 (1990 г.), работает под ОС Windows и имеет достаточно широкий набор средств для символьных и графических вычислений.

Все действия в СКМ MathCad сразу оформляются в виде документа, состоящего из рабочих листов, на которых помещается описание алгоритма, рабочие формулы, комментарии, иллюстрации, графики, таблицы. Форма такого документа максимально приспособлена для печати, передачи по сети Internet и не требует дополнительного редактирования. С другой стороны, этот документ, имеющий расширение.mcd, содержит в скрытом виде всю программу вычислений. Он может быть импортирован как для целей издания, так и для продолжения и совершенствования программных вычислений. Весь документ или отдельные его части могут быть заблокированы для редактирования путем задания пароля.

На рис.12.2 приведена архитектура СКМ MathCad . Центральным блоком являются два ядра: собственно ядро СКМ и ядро символьных вычислений, аналогичное СКМ Maple , приобретенное у разработчика – фирмы Waterloo Maple .

Встроенные в среду MathCad электронные книги (e-Books) содержат примеры, справки и типовые расчеты из различных областей науки, техники, экономики. Любой фрагмент из этих книг можно скопировать на рабочий лист документа и выполнить.

Библиотеки и пакеты расширений, ориентированные на решение различных прикладных задач, поставляются и устанавливаются разработчиком отдельно.

Мощный интерфейс СКМ MathCad не требует программирования при вводе заданий и индикации результатов – все это выполняется в традиционной форме на общепринятом языке математических символов и формул без применения каких-либо специальных команд или операторов. Показательно, что в каждом алгоритмическом языке простое возведение в степень, в меру фантазий разработчиков языка, выполняется при помощи уникальных собственных условных обозначений – всевозможных стрелочек, крышечек, двойных звездочек и Бог знает чего еще, а то и вовсе отсутствует и требует вызова специальных функций – как в языках семейства Си . В MathCad эта операция имеет привычный вид.

Интерфейс является визуальным – то есть практически любые действия в СКМ можно выполнять без помощи клавиатуры, просто выбирая нужные пункты меню или инструменты на панелях. В этом интерфейсе реализован принцип " WYSIWYG " – что видим на экране, то и получаем в работе и при выводе.

Интерфейс интеллектуален – конечно, здесь далеко до интеллекта Visual Studio-2010, но во многих случаях он не допустит ошибочных действий пользователя.

Упомянутый входной язык ввода является интерпретирующим, то есть промежуточные результаты появляются по мере ввода очередной формулы. Сама же СКМ MathCad написана на одном из самых мощных языков – С++. По мере того, как пользователь набирает на рабочем листе текст алгоритма вычислений, среда сама составляет скрытую программу на промежуточном языке связи, которая затем сохраняется в виде файла с расширением.mcd. К сожалению, исполняемого файла с расширением.ехе пакет MathCad не формирует – для работы с импортированным документом необходимо наличие установленного приложения MathCad . А вот вставить образ документа либо отдельный его фрагмент в текстовый редактор , например, MS WORD , через системный буфер никакого труда не представляет. Именно так и вставлялись все иллюстрации в этой главе. Рекомендую после такой вставки фрагмента вызвать на нем контекстное меню – пункт "Формат рисунка…/Размер" и установить в окне "Масштаб по высоте" 128% – для шрифта 12-го кегля наиболее подходящий.

Объектами рабочего листа могут быть формульные текстовые или графические блоки. Действия над блоками выполняются в строгом порядке слева направо, сверху вниз. Блоки, готовящие операции , должны предшествовать выполнению этих операций. При этом организована сквозная передача данных от одного объекта к другому. Изменение входных данных мгновенно обеспечивает пересчет результатов.

Контент (содержание) этой СКМ можно рассматривать в качестве исключительно мощного справочного средства по математике. Кроме того, в СКМ MathCad интегрированы формульный, текстовый и графический редакторы, позволяющие упростить ввод многоэтажных сложнейших формул и получить итоговый документ. Промежуточные действия в ходе символьных преобразований в СКМ MathCad скрыты от пользователя, но не следует забывать, что для получения конечного результата используются сложнейшие рекурсивные алгоритмы, мало знакомые широкому пользователю и зачастую не оптимальные на взгляд математика . При этом никто не запрещает пользователю пошаговое выполнение и индикацию знакомых из литературы алгоритмов, что значительно упрощает решение при известном конечном результате. В СКМ MathCad не создается итоговый исполняемый *.exe файл , значит, для просмотра готового (например, импортированного) документа требуется наличие установленного пакета СКМ MathCad .

Перечислим основные возможности Среды MathCad .

Общие возможности

1. Разработка и редактирование документов, содержащих как математические формулы любой сложности, так и все встроенные инструменты Среды MathCad . Подготовка этих документов к изданию или передаче по сети Internet.
2. Использование общепринятого расширяемого языка разметки XML как универсального способа организации обмена данными с другими приложениями. Это позволяет преобразовывать файлы MathCad в HTML-страницы и в формат PDF.
3. Возможность вставки в документ широкого спектра объектов (см. рис.12.3 .)
4. Разработка веб-документов и сетевые возможности по их пересылке, получению обновлений и поддержки.
5. Получение документов
6. Выполнение вычислений любой сложности – использование среды MathCad в качестве сверхмощного научного интеллектуального калькулятора с применением богатой библиотеки встроенных функций (более 680; для сравнения, в MS Excel их около 200), с точностью до 17 значащих цифр (а при использовании специальных операторов – и до 250) и с неограниченными возможностями запоминания промежуточных результатов. При этом имеется возможность вычислений как по введенной в документ формуле целиком, так и по отдельному, выделенному фрагменту формулы.
7. Использование графического редактора для построения двумерных и трехмерных графиков любой сложности, наглядных диаграмм и не только для простого построения, но и для связи графика с формулой, при которой изменение параметра сразу отражается на кривой графика. Имеется также возможность создание объектов движущейся анимации и просмотра импортированных файлов, например, видеофильмов в формате AVI при помощи встроенного в среду MathCad проигрывателя Playback .
8. Действия с размерностями.

Численные методы вычислений

• Решение уравнений и систем уравнений, как линейных, так и нелинейных. Нахождение корней многочлена.
• Решение неравенств.
• Вычисление определенного интеграла.
• Вычисление несобственных интегралов.
• Вычисление кратных интегралов.
• Численные методы дифференцирования.
• Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений – задача Коши.
• Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений – решение краевой задачи.
• Решение дифференциальных уравнений в частных производных.
• Вычисление определителя, размерности, ранга и следа матрицы, скалярное и векторное умножение векторов, вычисление якобиана, например, для перехода к другим системам координат в тройном интеграле. Вычисление собственных значений и собственных векторов , поиск максимального и минимального элемента матрицы.
• Матричные преобразования: скалярное и векторное умножение векторов, поиск обратной матрицы и решение системы алгебраических линейных уравнений, всевозможные разложения матрицы на произведение матриц специального вида: двух треугольных – верхней и нижней (LU-преобразование), треугольной и ее же транспонированной (разложение Холецкого), ортогональной и верхней треугольной (QR-разложение), сингулярное разложение.
• Интегрирование среды MathCad с матричной математической системой MATLAB и возможность использования ее аппарата открывает удивительные возможности эффективного решения матричных задач неограниченной сложности.

Решение дифференциальных уравнений

Программирование

Составление программ и выполнение расчетов на упрощенном процедурном алгоритмическом языке с возможностью использования всех процедурных конструкций: условных операторов, циклов, массивов, модуль-функций, модуль-процедур.

Комплексные числа

1. Представление комплексных чисел в традиционной форме, возможность выполнения основных арифметических действия с ними.
2. Возможность автоматического получения результатов многих вычислений в виде комплексного числа (например, всех корней многочлена).
3. Возможность задания комплексного аргумента для многих библиотечных функций и получение математически корректного результата.

Обработка данных и финансовые расчеты

Теория вероятностей и математическая статистика

Математическое моделирование

Специальные возможности по прикладным инженерным и научным расчетам

1. Обработка электрических сигналов и расчет электронных устройств.
2. Виртуальная генерация электрических сигналов и их обработка.

Информатика, кибернетика и программирование

Этим методом удается в частности получить характеристики системы без проведения натурных экспериментов. Прикладное программное обеспечение предназначено для решения конкретных задач пользователя и организации вычислительного процесса автоматизированной системы управления в целом. 1 входят: операционные системы; сервисные программы; трансляторы языков программирования; программы технического обслуживания. Операционные системы обеспечивают управление процессом обработки информации и взаимодействие между аппаратными средствами и пользователем.

ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСУ

Общая характеристика программно-математического обеспечения

Организация процессов обработки информации, включая решение оптимизационных задач, а также поддержка технических средств АСУ осуществляется с помощью соответствующего программно-математического обеспечения. Программно-математические инструментарии АСУ представляют собой совокупность математических методов и моделей, алгоритмов и программ. От степени их развития во многом зависит эффективность использования средств вычислительной техники. В настоящее время наблюдается тенденция к возрастанию доли затрат на разработку программно-математического аппарата в общих затратах на проект АСУ. Эта доля составляет более 60% от стоимости технических средств и проектных работ по информатизации.

Построение математической модели задач управления возлагается на специалистов по организационно-технологическим решениям — поставщиков проблемных задач управления и специалистов по формализации процесса принятия управленческих решений. Неизбежные упрощения моделируемого процесса должны быть достаточно обоснованы с тем, чтобы избежать излишнего искажения свойств процесса управления.

Следует отметить, что потребности информатизации производства пока опережают возможности прикладной математики. Наибольшее применение находят, например, линейные модели, в то время как почти все зависимости в экономике и управлении фактически нелинейны. Приходится идти на значительные упрощения модели. За последние десятилетия появился или значительно развит ряд математических дисциплин, методы которых используются для решения задач управления.

Сетевые методы находят наиболее широкое применение в организации управления строительством и проектированием. Эти методы позволяют определять параметры сетевых моделей и производить анализ хода работ по реализации производственных планов. За последние годы сетевые модели стали более совершенными, базирующимися на обобщенных сетевых графиках, учитывающих вероятностный характер строительства и проектирования. В рамках сетевого моделирования производственных процессов возможна одно или многокритериальная оптимизация, в том числе по времени и ресурсам.

Эвристические методы позволяют решать класс задач с "плохой структурой", т.е. когда нельзя четко формализовано поставить задачу, например, задачи календарного планирования СМР, относящиеся к многокритериальным. Такие задачи невозможно решить полным перебором вариантов, поскольку этих вариантов слишком много даже для выполнения на сверхпроизводительных ЭВМ.

Поэтому задачи календарного планирования СМР в АСУ чаще всего решают эвристическим методом. Сущность его заключается в следующем. Пусть технология сооружения объектов задана сетевыми графиками. По работам известна потребность в ресурсах. Необходимо найти такой план, чтобы соблюдались технологические и организационные ограничения, заданные сетевыми графиками, и расчетная потребность в ресурсах в любой момент времени не превышала заданного верхнего уровня. Последовательно в каком-либо порядке просматривают и планируют работы, одновременно рассчитывается потребность в ресурсах в заданной дробности календарной шкалы. Если эта потребность превышает заданный уровень, то работу сдвигают на поздний срок на столько, чтобы заданный уровень потребления ресурсов не был превышен.

Смысл этого метода в том, чтобы запланировать работы в насколько это возможно более ранние сроки, но так, чтобы не превысить заданный верхний уровень ресурсов. Как правило, при использовании эвристических методов предусматривается человеко-машинный диалог, в рамках которого на ЭВМ возлагаются вычисления и выдача промежуточных результатов, включая различные графики и диаграммы. Руководитель работ, в зависимости от полученных данных, директирует дальнейшее направление расчетов. В большинстве случаев задачи АСУ носят расчетный характер, алгоритмы обработки данных в них достаточно просты. Сложность решения задач заключается в необходимости организации поиска и обработки больших объемов данных.

Методы комбинаторики, математической логики, информационной алгебры используются для решения информационно-логических задач. Это — группировка и упорядочивание данных, объединение массивов данных и корректировка информации, ввод, декомпозиция и обмен данными между электронными хранилищами в пределах одной или нескольких ЭВМ.

Математическое программирование объединяет линейное, нелинейное, динамическое и стохастическое программирование. Особо выделяются транспортные задачи, решаемые с применением методов линейного программирования. С использованием линейного программирования решены и решаются такие задачи, как разработка планов развития строительной промышленности; выбор наилучших пунктов строительства новых предприятий; прогноз развития отраслей, оптимальное распределение объектов по подразделениям и строительных машин по объектам и др.

Нелинейное математическое программирование применяется реже, чем линейное, причем чаще всего нелинейные задачи решаются также способами линейного программирования, для чего криволинейные зависимости аппроксимируются прямыми (линеаризация).

Типичными задачами динамического программирования являются распределение капитальных вложений между строящимися или переустраиваемыми объектами, календарное планирование, отыскание оптимальной последовательности строительства объектов, управление запасами и др. Суть динамического программирования заключается в том, что если имеются два пути достижения одного и того же результата с одинаковым продолжением, то более длинный путь отбрасывается (этим уменьшается

объем вычислений на ЭВМ).

Стохастическое программирование характеризуется введением в задачи вероятностных значений параметров, отражающих риск и неопределенность.

Методы теории игр позволяют формализовать и решать задачи, которые обычно решаются чисто эмпирически, без использования количественных измерителей. К таким задачам относится, например, исследование конфликтных ситуаций в условиях неопределенности информации о действиях участников. Методы теории игр широко применяются при анализе организационных, экономических, военных и политических ситуаций.

Теория очередей или массового обслуживания изучает вероятностные модели поведения систем. Базой для решения задач массового обслуживания является теория вероятностей. Математическая статистика, являющаяся одним из разделов теории вероятностей, позволяет дать оценку полной совокупности данных явлений без анализа их всех в отдельности. Метод статистических испытаний также предназначенный для изучения вероятностных систем, применяется при моделировании самых разнообразных ситуаций. Этим методом удается, в частности, получить характеристики системы без проведения натурных экспериментов.

Метод теории расписаний позволяет установить оптимальную последовательность строительства объектов по какому-либо критерию. Например, в качестве критерия может служить один из следующих: "наименьший срок строительства", "минимум простоев исполнителей на объектах", "максимальная плотность работ на объектах" и др.

Методы теории множеств позволяют значительно более компактно описывать задачи управления, находить эффективные пути их решения.

Второй важнейшей компонентой программно-математического обеспечения (наряду с математическими методами, алгоритмами и моделями) являются программные инструментарии. В зависимости от выполняемых функций их можно разделить на две группы: системное программное обеспечение и прикладное программное обеспечение.

Рисунок 1

Системное программное обеспечение организует процесс обработки информации в ЭВМ и обеспечивает комфортную рабочую среду для прикладных программ. Прикладное программное обеспечение предназначено для решения конкретных задач пользователя и организации вычислительного процесса автоматизированной системы управления в целом.

В состав системного программного обеспечения (рис. 1) входят: операционные системы; сервисные программы; трансляторы языков программирования; программы технического обслуживания. Операционные системы обеспечивают управление процессом обработки информации и взаимодействие между аппаратными средствами и пользователем.

Одной из важнейших функций операционных систем является автоматизация процессов ввода-вывода информации и управления выполнением задач АСУ. На операционные системы также возложен анализ внештатных ситуаций в процессе вычислений с выдачей соответствующих сообщений. Исходя из выполняемых функций, операционные системы можно разбить на три группы: однозадачные, многозадачные, сетевые.

Однозадачные операционные системы предназначены для ра-

боты одного пользователя в каждый конкретный момент с одной конкретной задачей. Из однозначных операционных систем в большинстве случаев используется дисковая операционная система MS - DOS . Многозадачные операционные системы обеспечивают коллективное использование ЭВМ в мультипрограммном режиме разделения времени (в памяти ЭВМ находится несколько программ и процессор распределяет ресурсы компьютера между ними). Среди многозадачных операционных систем наиболее известны UNIX и OS/2 корпорации IBM , а также Microsoft Windows 95, Microsoft Windows NT и некоторые другие.

Сетевые операционные системы связаны с появлением локальных и глобальных сетей и предназначены для обеспечения доступа пользователей АСУ ко всем ресурсам компьютерной сети. В качестве сетевых операционных систем набольшее распространение получили: Novell NetWare , Microsoft Windows NT , Banyan Vines , IBM LAN , UNIX . С развитием операционных систем многие их функции передаются микропрограммам, которые "зашиваются" в аппаратную часть ЭВМ. Операционным системам также передаются функции по обеспечению работы многопроцессорных компьютеров, совместимости программ для различных типов компьютеров, параллельного выполнение программ.

Сервисные средства предназначены для улучшения пользовательского интерфейса. Их применение позволяет, например, защищать данные от разрушения и несанкционированного доступа, восстанавливать данные, ускорять обмен данными между диском и ОЗУ, выполнять процедуры архивации-разархивации, осуществлять антивирусную защиту данных. По способу организации и реализации сервисные средства могут быть представлены: оболочками, утилитами и автономными программами. Разница между оболочками и утилитами зачастую выражается лишь в универсальности первых и специализации вторых.

Оболочки, являются универсальной надстройкой над операционными системами и называются операционными оболочками. Утилиты и автономные программы имеют узкоспециализированное назначение и выполняют каждая свою функцию. Утилиты отличаются от автономных программ тем, что они выпол-

няются только в среде соответствующих оболочек. При этом они конкурируют в своих функциях с программами операционной системы.

Операционные оболочки предоставляют пользователю качественно новый интерфейс и освобождают его от детального знания операций и команд операционной системы. Функции большинства оболочек, например семейства MS - DOS , направлены на более эффективную организацию работы с файлами и каталогами. Они обеспечивают быстрый поиск файлов, создание и редактирование текстовых файлов, выдачу сведений о размещении файлов на дисках, о степени занятости дискового пространства и ОЗУ. Все операционные оболочки обеспечивают ту или иную степень защиты от ошибок пользователя, что уменьшает вероятность случайного уничтожения файлов. Среди имеющихся операционных оболочек для системы MS - DOS наиболее популярна оболочка Norton Commander .

Утилиты предоставляют пользователю дополнительные услуги, в основном, по обслуживанию дисков и файловой системы. В их перечень входят процедуры по обслуживанию дисков (форматирование, обеспечение сохранности информации, возможности ее восстановления в случае сбоя и т.д.), обслуживанию файлов и каталогов (аналогично оболочкам), созданию и обновлению архивов, предоставлению информации о ресурсах компьютера, дисковом пространстве, распределении ОЗУ между программами, печати текстовых и других файлов в различных режимах и форматах, защиты от компьютерных вирусов. Из утилит, получивших наибольшее применение, следует отметить интегрированный комплекс Norton Utilities .

Программные средства антивирусной защиты предназначены для диагностики и удаления компьютерных вирусов, представляющих собой различного рода программы, способные размножаться и внедряться в другие программы, совершая при этом нежелательные различные действия.

Трансляторы языков программирования являются неотъемлемой частью программно-математического обеспечения. Они необходимы для перевода текстов программ с языков программирования (как правило, языков высокого уровня) в машинные

коды. Транслятор представляет собой систему программирования, включающую в себя входной язык программирования, транслятор, машинный язык, библиотеки стандартных программ, средства отладки оттранслированных программ и компоновки их в единое целое. В зависимости от способа перевода с входного языка трансляторы подразделяются на компиляторы и интерпретаторы.

В режиме компиляции процессы трансляции и выполнения программы выполняются раздельно во времени. Вначале компилируемая программа преобразуется в набор объектных модулей на машинном языке, которые затем собираются в единый машинный код, готовый к выполнению и сохраняемый в виде файла на магнитном диске. Этот код может выполняться многократно без повторной трансляции.

Интерпретатор осуществляет пошаговую трансляцию и немедленное выполнение операторов исходной программы. При этом каждый оператор входного языка программирования транслируется в одну или несколько команд машинного языка. Исполняемые машинные коды на машинных носителях не сохраняются. Таким образом в режиме интерпретации нет необходимости при каждом запуске исходной программы предварительно ее преобразовывать в исполняемый машинный код. Это значительно упрощает процедуры отладки программ. Однако при этом имеет место некоторое снижение производительности вычислений.

Важное место в системе программирования занимают ассемб-леры, представленными комплексами, состоящими из входного языка программирования ассемблера и ассемблер-компилятора. Исходная программа ассемблер представляет собой мнемоническую запись машинных команд и позволяет получать высокоэффективные программы на машинном языке. Однако написание инструкций на языке ассемблера требует от программиста высокой квалификации и значительно больших затрат времени на их составление и отладку.

Наиболее распространенными языками программирования высокого уровня, включающие средства компиляции и имеющие возможность работать в режиме интерпретатора, являются такие как: Basic , Visual C++, Fortran , Prolog , Delphi , Lisp и др.

В настоящее время ведутся интенсивные разработки языков четвертого поколения типа Visual Basic .

Эффективная и надежная эксплуатация программно-математического обеспечения АСУ невозможна без программно-аппаратных средств технического обслуживания. Основное их назначение заключается в диагностике и обнаружении ошибок при работе ЭВМ или вычислительной системы в целом. Программно-аппаратные системы технического обслуживания имеют средства диагностики и тестового контроля правильности работы ЭВМ и ее отдельных частей (в том числе программные инструментарии автоматического поиска ошибок н неисправностей с определенной локализацией их в ЭВМ).

В перечень этих средств также входят специальные программы диагностики н контроля вычислительной среды автоматизированной системы управления в целом, в том числе программно-аппаратный контроль, осуществляющий автоматическую проверку работоспособности системы обработки данных перед началом работы вычислительной системы.

Под управлением системного программного обеспечения, включая операционные системы, функционирует прикладное программное обеспечение АСУ. Прикладные программные инструментарии, в отличие от решения общесистемных задач информатизации, предназначены для разработки и выполнения конкретных управленческих задач строительных предприятий. В состав прикладного программного обеспечения входят пакеты прикладных программ различного назначения, а также рабочие программы пользователя и АСУ в целом (рис. 4.2).

Пакеты прикладных программ являются мощным инструментом информатизации. Они освобождают разработчиков и пользователей АСУ от необходимости знать, как ЭВМ выполняет те или иные функции и процедуры, тем самым значительно облегчая автоматизацию управленческих задач. В настоящее время имеется широкий спектр пакетов прикладных программ, различающихся по своим функциональным возможностям и способам реализации. Их можно разделить на две большие группы. Это пакеты прикладных программ общего назначения и метод - ориентированные пакеты.

Пакеты прикладных программ общего назначения предназначены для автоматизированного решения как отдельных задач управления производством, так и для разработки целых подсистем и АСУ в целом. К этому классу программ можно отнести текстовые и графические редакторы, электронные таблицы, сис--темы управления базами данных (СУБД), интегрированные программные инструментарии, Case-технологии, оболочки экспертных систем и систем искусственного интеллекта.

Редакторы значительно упрощают и облегчают организацию документооборота в строительной организации. По своим функциональным возможностям их можно подразделить на текстовые, графические и издательские системы. Текстовые процессоры предназначены для обработки текстовой информации и выполняют обычно следующие функции: вставка, удаление, замена символов или фрагментов текста; проверка орфографии; оформление текстового документа различными шрифтами; форматирование текста; подготовка оглавлений, разбиение текста на страницы; поиск и замена слов и выражений; включение в текст

иллюстрации; печать текстов; запись текстовых документов на машинные носители.

При работе с операционными системами Windows , Windows 95, Windows NT , OS/2 применяются мощные и удобные текстовые процессоры Microsoft Word , Word Perfect . Для подготовки несложных текстовых документов существуют редакторы ChiWriter , MultiEdit , Word Pro , Just Write , Лексикон и др.

Графические редакторы предназначены для обработки графических документов, включая диаграммы, иллюстрации, чертежи, таблицы. Допускается управление размером фигур и шрифтов, перемещение фигур и букв, формирование любых изображений. Из наиболее известных графических редакторов можно выделить Adobe Photoshop , Adobe Illustrator , Corel Draw , Photo - Paint , Fractal Design Painter , Fauve Matisse , PC Paintbrush , Boieng Graf , Pictire Man и др.

Издательские системы соединяют в себе возможности текстовых и графических редакторов, обладают развитыми возможностями по форматированию полос с графическими материалами и последующим выводом на печать. Эти системы, в основном, ориентированы на использование в издательском деле и называются системами верстки. Из таких систем можно назвать продукты PageMaker фирмы Adobe и Ventura Publisher корпорации Corel .

Табличные процессоры применяются для обработки управленческих документов, представляющих собой таблицы. Все данные в таблице хранятся в ячейках, находящихся на пересечении столбцов и строк. В ячейках могут храниться числа, символьные данные, формулы, пояснительные тексты. Формулы задают зависимость значения одних ячеек от содержимого других ячеек. Изменение содержимого ячейки приводит к изменению значений в зависящих от нее ячейках.

Современные табличные процессоры поддерживают трехмерные таблицы, позволяют создавать собственные входные и выходные формы, включать в таблицы рисунки, использовать такие средства автоматизации как макрокоманды, работать в режиме баз данных и др. К наиболее популярным электронным таблицам по праву относятся программные продукты Microsoft Excel (для Windows ), Lotus 1-2-3 и Quattro Pro (для DOS и Windows ) и др.

Одной из важнейших задач программно-математического обеспечения АСУ организация работы с базами данных. Под базой данных понимается совокупность специальным образом организованных наборов данных, хранящихся на диске. Управление базой данных включает в себя ввод данных, их коррекцию и манипулирование данными, то есть добавление, удаление, извлечение, обновление, сортировку записей, составление отчетов и т.д. Простейшие системы управления базами данных позволяют обрабатывать на ЭВМ один массив информации. Среди таких систем известны PC - File , Reflex , Q & A .

Более сложные системы управления базами данных поддерживают несколько массивов информации и связи между ними, то есть могут использоваться для задач, в которых участвует много различных видов объектов, связанных друг с другом различными соотношениями. Обычно эти системы включают средства программирования, но многие из них удобны и для интерактивного применения. Типичными представителями таких систем являются Microsoft Access , Microsoft FoxPro , Paradox , Clarion и др.

Для создания многопользовательских АСУ применяются системы управления базами данных типа "клиент-сервер". В них сама база данных располагается на мощном компьютере - сервере, который принимает от программ, выполняемых на других компьютерах - клиентов, запросы на получение той или иной информации из базы данных или осуществление тех или иных манипуляций с данными. Эти запросы, как правило, делаются с помощью структурного языка запросов SQL (Structured Query Language ).

Как правило, компьютер-сервер работает под управлением операционных систем типа Windows NT или UNIX , причем этот компьютер может быть не IBM PC совместимый. А приложения-клиенты могут создаваться для DOS , Windows и многих других операционных систем. В многопользовательских АСУ используются следующие системы управления базами данных:

Oracle , Microsoft SQL , Progress , Sybase SQL Server , Informix и др.

Особое место среди пакетов прикладных программ занимают интегрированные программные системы обработки информации, объединяющие в одном пакете функционально различные про-

граммные компоненты общего назначения. Современные интегрированные программные инструментарии могут включать в себя: текстовый редактор, электронную таблицу, графический редактор, систему управления базами данных, коммуникационный модуль. В качестве дополнительных модулей в интегрированный пакет могут включаться такие компоненты, как система экспорта-импорта файлов, калькулятор, календарь, системы программирования.

Наиболее типичными и известными пакетами такой организации являются Wicrosoft Works , Alphaworks , Framework , Symphony , Smartware II, основные функциональные характеристики которых приведены в сводной табл. 1.

Таблица 1. Функциональные возможности интегрированных пакетов

Функциональное назначение	Ws Works	Alpha Works	Frame work	Symphony	Smart-ware II
Текстовой процессор
Электронные таблицы
Деловая графика
СУБД
Телекоммуникация

Информационная связь между компонентами обеспечивается путем унификации форматов представления различных данных. Интеграция различных компонентов в единую систему предоставляет разработчикам и пользователям АСУ неоспоримые преимущества в интерфейсе, но неизбежно проигрывает в части повышенных требований к оперативной памяти.

CASE-технологии применяются при создании крупных или уникальных проектов автоматизации управления строительным производством, обычно требующих коллективной реализации проекта информатизации, в котором участвуют специалисты-строители, системные аналитики, проектировщики и программисты. Под CASE-технологией понимается совокупность инструментариев разработки АСУ, включающей в себя методологию анализа предметной области, проектирования, программирования и эксплуатации автоматизированной системы управления.

Инструментальные средства CASE-технологий применяются на всех этапах жизненного цикла АСУ (от анализа и проектирования до внедрения и сопровождения), значительно упрощая решение возникающих задач. CASE-технологии позволяют отделить проектирование автоматизированной системы управления от собственно программирования и отладки. Разработчики АСУ занимаются проектированием на более высоком уровне, не отвлекаясь на детали. Такой подход исключает ошибки уже на стадии анализа и проектирования, что позволяет подготавливать более качественное программно-математическое обеспечение АСУ. Так, например, CASE-технологии дают возможность оптимизировать модели организационных и управленческих структур строительных предприятий. В большинстве случаев применение CASE-технологий сопровождается радикальным преобразованием деятельности строительного предприятия, направленного на оптимальную реализацию того или иного строительного проекта.

Коллективная работа над проектом АСУ предполагает обмен информацией, контроль выполнения задач, отслеживание изменений и версий, планирование, взаимодействие и управление. Фундаментом реализации подобных функций служит общая база данных проекта, называемая репозитарем. Репозитарий является важнейшим компонентом набора инструментальных средств CASE-технологий и служит источником информации, необходимой для автоматизации построения АСУ. Кроме того, CASE-продукты на базе репозитария позволяют разработчикам использовать при создании АСУ и другие инструментальные средства, например пакеты быстрой разработки программ.

В настоящее время CASE-технологии являются одним из наиболее мощных и эффективных средств информатизации, несмотря на их достаточно высокую стоимость и длительного обучения, а также необходимость кардинальной реорганизации

Рисунок 2

всего процесса создания АСУ . Из CASE- технологий , нашедших наибольшее применение , можно выделить : Application Development Workbench фирмы Knowledge Ware, BPwin (Logic Works), CDEZ Tods, (Oracle), Clear Case (Alria Software), Composer (Texas Instrument), Discover Development Information System (Software Emancipation Technology).

Одним из перспективных направлений автоматизированной выработки управленческих решений является применение экспертных систем. Его суть заключается в переходе от строго формализованных алгоритмов, предписывающих, как решать ту или иную управленческую задачу, к логическому программированию с указанием, что нужно решать на базе знаний, накопленных специалистами предметных областей. Большинство современных экспертных систем включает следующие пять базовых компонент (рис. 2): базу данных, систему логического вывода, специальные подсистемы приобретения знаний и пояснений, а также пользовательский интерфейс. База знаний в экспертных системах занимает центральное место и основывается на фактах и правилах. Факты фиксируют количественные и качественные показатели явлений и процессов. Правила описыва-

ют соотношения между фактами, обычно в виде логических условий, связывающих причины и следствия.

База знаний создается и поддерживается инженером базы знаний (в определенной мере подобно администратору базы данных). Приобретение знаний осуществляется в тесном контакте с экспертами из прикладной области. При этом выполняется перевод знаний эксперта с его профессионального языка на язык правил и стратегий. В отличие от базы данных, содержащей статические связи между полями записей, записями и файлами, база знаний находится в непрерывном динамическом обновлении, отражая рекомендации соответствующих экспертов. По мере роста объема, база данных — как основа для принятия решений, так и сами решения могут изменяться.

Применение экспертных систем в строительстве наиболее эффективно при решении задач целевого планирования и прогнозирования, а также управлении процессом функционирования. В качестве средств реализации экспертных систем на ЭВМ используют соответствующие языковые средства и программные оболочки. Из языков программирования, с помощью которых создается внутренний язык представления знаний, можно выделить языки общего назначения ( Forth , Pascal , Lisp и др.), продукционные ( OPSS , Planer , LOOPS и др.), логические ( Prolog , Loglisp , и др.). Из наиболее известных оболочек следует отметить GURU, Xi Plus, OP55+, Personal Consultant, Expert System Consultation Environment и др .

Метод-ориентированные пакеты прикладных программ отличаются от пакетов общего назначения тем, что они имеют более узкую направленность и предназначены для решения какой-либо задачи в конкретной функциональной области. В основе каждого из них, как правило, лежит тот или иной математический метод, например: линейное программирование, динамическое программирование, математическая статистика, сетевое планирование и управление, теория массового обслуживания, стохастическое программирование и др. Исключение составляют программные пакеты Mathematica фирмы Wolfram Research sh , Mathcad фирмы Mathsoft , Maple фирмы Waterloo Maple Software и др., использующие математические методы общего назначения.

Для строительных предприятий из группы метод-ориентированных пакетов прикладных программ особо следует выделить информационные программные системы управления проектами:

Microsoft Project , Time Line , Prima Vera и др, в основе которых лежат методы сетевого планирования и управления. Их применение позволяет решать на принципиально более высоком качественном уровне важные задачи календарного планирования строительного производства.

В группе статистических программ общего назначения наиболее известны автоматизированные системы обработки статистических данных: SPSS , Statistica , Stadia . Из статистических специализированных программных продуктов можно отметить Forecast PRO фирмы Business Forecast Systems , а также отечественный пакет Эвриста Центра Статистических Исследований. Пакеты прикладных программ по статистике широко применяются а в строительстве при решении задач управления качеством, в инженерных расчетах.

Программные системы графики предназначены для вывода на экран, принтер или графопостроитель графики функций (заданных в табличном или аналитическом виде), линии уровня поверхностей, диаграммы рассеяния и т.д. Среди таких пакетов прикладных программ наиболее известны Grapher , Surfer , Harvard Graphics и др. Качественную научную и инженерную графику также можно получить с помощью математического программного пакета общего назначения типа Mathematica .

Вторая составляющая прикладного программного обеспечения, — рабочие программы пользователя и АСУ в целом. Ее можно разделить на три группы программных систем: проблемно-ориентированные, для глобальных сетей ЭВМ, организации вычислительного процесса. Проблемно-ориентированные пакеты представляют собой наиболее широкий класс прикладных программных средств АСУ. Практически нет ни одной предметной области, для которой не существует хотя бы одного такого программного инструментария. Из всего многообразия проблемно-ориентированных программных средств выделим две группы: а) предназначенные для комплексной автоматизации функций управления на предприятиях; б) пакеты прикладных

программ для предметных областей.

Комплексные программные интегрированные приложения разрабатываются для автоматизации всей деятельности крупных или средних предприятий. При их создании особое внимание уделяется следующим требованиям: а) инвариантность по отношению к профилю деятельности предприятия; б) учет максимально возможного количества параметров, позволяющих настроить комплекс под специфические особенности хозяйственной, финансовой и производственной деятельности организации-пользователя; в) четкое разграничение оперативно-управленческих и бухгалтерско-учетных задач при полной их интеграции на уровне единой базы данных; г) охват всего спектра типовых производственно-экономических функций; д) соблюдение единообразного пользовательского интерфейса; е) предоставление возможностей для развития системы самими пользователями и др.

Следует отметить, что несмотря на достаточно высокую стоимость большинства комплексных проблемно-ориентированных программных систем, они находят все более широкое применение в отечественной и зарубежной практике информатизации производства. Существует целый ряд многофункциональных программных продукты этого класса: R /3 (SAP ), Oracle , Mac-Рас Open (A . Andersen ) и др. Из российских комплексных программных систем высшего ценового класса следует отметить интегрированный многопользовательский сетевой программный комплекс "Галактика", разработанный корпорацией "Галактика", в состав которой входят АО "Новый Атлант" (г. Москва) и НТО "Топ Софт" (г. Минск), ЗАО "ГэлэксиСПБ" (г. Санкт-Петербург) и др.

Очень важным направлением развития софтверной индустрии также является создание пакетов прикладных программ для различных предметных областей: проектирования, разработки сметной документации, бухгалтерского учета, управления кадрами, финансового менеджмента, правовых систем и др.

Например, для выполнения проектно-конструкторских работ применяется система автоматизированного проектирования AutoCad фирмы AutoDesk , относящаяся к системам малого и среднего класса. AutoCad является расширяемым программным

средством. Для него существует множество дополнений, сделанных другими фирмами и обеспечивающих различные специальные функции в рамках AutoCad . При проектировании сложных строительных проектов целесообразно использование более мощных автоматизированных систем проектирования типа:

EVCLID, UNIGRAPHICS, CIMATRON и др .

Имеется ряд отечественных систем автоматизированного проектирования, которые позволяют выполнять разработку чертежей в полном соответствии с требованиями ЕСКД (единой системы конструкторской документации) и учитывают особенности отечественных стандартов. Их отличает от соответствующих зарубежных программных пакетов и значительно меньшие требования к техническим средствам АСУ, что позволяет существенно снизить затраты на автоматизацию проектирования. Наибольшее применение из отечественных систем автоматизации проектирования нашел интегрированный программный пакет "Компас", который разработан для операционных систем DOS и Windows .

Для подготовки строительных смет также существует ряд программных комплексов. Одни из программных прикладных пакетов, таких как, АВЕРС (автоматизированное ведение и расчет смет) и БАРС (большая автоматизация расчета смет), функционируют под управлением DOS . Другие, подобно программе составления строительных смет WinCMera , подготовлены для системы Windows . Большая часть программных средств для подготовки сметных материалов, независимо от применяемой операционной платформы, имеет в своем составе обширные нормативные базы, содержащие ценники на материалы, монтаж и комплектующие, единичные расценки, укрупненные расценки и другие нормативы, которые могут дополняться.

Пакеты прикладных программ бухгалтерского учета и подготовки финансовой отчетности, в подавляющем большинстве случаев, являются отечественными разработками. Это связано с несовместимостью отечественного бухгалтерского учета с зарубежным. В настоящее время существует обширная группа пакетов прикладных программ по ведению бухгалтерского учета. Некоторые из этих программ автоматизируют только отдельные участки бухгалтерского учета. Например, начисление заработной платы, учет материально-технической продукции на складах и объектах и др. Другие тесно интегрированы в автоматизированные системы предприятий и выполняют решение всех задач бухгалтерского учета и некоторых других, непосредственно ними связанных.

Для предприятий, совершающих небольшое количество хозяйственных операций, обычно применяются простые и недорогие программы бухгалтерского учета, позволяющие вести книгу хозяйственных операций, финансовую отчетность и баланс. Как правило, в такого класса программах имеются также программные модули начисления зарплаты, учета материалов и основных средств, печати банковских документов и др. Примерами таких систем являются: "1 (^Бухгалтерия", Инфо-бухгалтер фирмы Информатик, Турбо-бухгалтер фирмы ДИЦ, "Бест" фирмы Интелект-сервис и др.

Во многих организациях, включая строительные предприятия, наибольшее распространение нашла программная система "1С:Бухгалтерия", разработанная для DOS и Windows , и имеющая сетевую поддержку. Эта программа сочетает хорошую функциональность, простоту в использовании, невысокую стоимость и значительную гибкость. Ее можно адаптировать без участия разработчиков на особенности учета на предприятии, изменения законодательства и правил ведения бухгалтерского учета. Широкое распространение также получила программа Инфо-бухгалтер фирмы Информатик, которая хотя и обладает несколько меньшей гибкостью в сравнении с пакетом "1С:Бух-галтерия", но содержит больше встроенных возможностей для решения конкретных задач.

Для предприятий с большим объемом хозяйственных операций требуются более продвинутые возможности бухгалтерского учета, включающие кроме складского учета и управленческий учет, а также контроль за выполнением договоров, финансовый анализ деятельности предприятия и др. В этом случае наиболее целесообразно применение более мощных и, следовательно, более дорогих систем автоматизации бухгалтерского учета. Среди среднего ценового класса бухгалтерских программных пакетов эксплуатируются: Парус, Инфософт, Инфин, Атлант-Информ, КомТех+ и ряд других систем.

Существует третья группа программных прикладных пакетов обеспечения бухучета, предназначенных для эксплуатации на крупных предприятиях. Эти пакеты обычно интегрированы в комплексные системы автоматизации деятельности предприятия. Большинство из них работает под управлением операционной системы Windows и предназначено для эксплуатации в локальных сетях. Примером такой программной системы автоматизации бухгалтерии можно назвать ППП БУ "Офис", объединяющий продукты фирм 1С и Microsoft , позволяющий не только автоматизировать функции бухгалтера, но и организовать все делопроизводство фирмы в виде "электронного офиса". Другим примером встраивания бухгалтерских задач в комплексные автоматизированные системы управления крупными предприятиями может служить взаимодействие контуров административного управления, оперативного управления, управления производством, бухгалтерского учета в АСУ "Галактика".

Наряду с чисто бухгалтерскими пакетами прикладных программ имеется целый ряд программных систем для финансового анализа предприятия и планирования. Эти инструментарии, в первую очередь, необходимы инвесторам и финансовым менеджерам кампаний. Из программ анализа финансового состояния предприятия наиболее известны: ЭДИП фирмы ЦентрИнвест-Софт, "Альт-Финансы" фирмы Альт, "Финансовый анализ" фирмы Инфософт. Для анализа инвестиционных проектов разработаны пакеты: "Альт-Инвест" фирмы Альт, FOCCAL - UNI фирмы ЦентрИнвестСофт, Project Expert фирмы PRO - Invest Consulting , а также универсальные программы "Инвестор" фирмы ИНЕК.

Для работы с огромными объемами постоянно обновляющейся законодательной и нормативной информации существуют пакеты прикладных программ по правовым справочным системам. Примером таких программ могут служить Гарант, Кодекс, Консультант-Плюс и др.

Чтобы обеспечить удобный и надежный доступ при решении задач АСУ к территориально распределенным общесетевым ресурсам и базам данных, передать электронную почту, провести

телеконференцию, обеспечить конфиденциальность передаваемой информации необходимы компьютерные сети и соответствующие программные инструментарии. Для выполнения указанных задач и некоторых других имеются набор стандартных пакетов прикладных программ глобальной сети Internet , представляющих собой: средства доступа и навигации — Netscape Navigator , Microsoft Internet , Explorer ; электронную почту Eudora и др.

Для обеспечения организации администрирования вычислительного процесса в локальных и глобальных сетях ЭВМ в более чем 50% систем мира используется пакеты прикладных программ фирмы Bay Networks (США). Эти пакеты управляют администрированием данных, коммутаторами, концентраторами, маршрутизаторами, графиком сообщений.

Имеющееся в настоящее время системное и прикладное программное обеспечение в большинстве случаев является достаточным для разработки и эксплуатации основных задач АСУ. Однако часть оригинальных задач не всегда можно решить имеющимися прикладными программными продуктами или с их применением. Результаты получаются в форме, не удовлетворяющей пользователя АСУ. В этом случае с помощью систем программирования или алгоритмических языков разрабатывается оригинальное программно-математическое обеспечение решения, как отдельных задач, так и подсистем, а в некоторых случаях, и всей АСУ в целом.

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
58321.		English is a language of the world	46.5 KB
	Цели урока: Триединая дидактическая цель Образовательная: сбалансированное и систематическое формирование ИКК в единстве всех ее составляющих. Тип урока: урок построения знаний и развития навыков перевода.
58322.		How to Understand Those Mystifying Foreigners	343.5 KB
	It was the British who started the fashion for seaside holidays. Not surprisingly, nobody in Britain lives mоrе than оnе hundred and twenty kilometers from the sea. The nearest holiday area of\France is only three or four hundred kilometers a\way.
58323.		Правописание безударных гласных в корне слова	1.17 MB
	Цели урока: Учить различать проверочное слово и проверяемое, подбирать проверочные слова к проверяемым; Развивать орфографическую зоркость, развивать речь учащихся, мышление; Расширять кругозор учащихся. Воспитывать бережное отношение к природе
58327.		Единицы измерения информации	2.95 MB
	Цель урока: Обобщить знания учащихся о представлении информации в памяти компьютера дать представление о единицах измерения информации. Задачи урока: образовательная: дать учащимся знания о единицах измерения информации научить находить информационный объем сообщений...
58328.		Экономический рост и развитие	81.5 KB
	Цель: раскрыть сущность и соотношение понятий экономический рост и экономическое развитие; охарактеризовать способы использования различных факторов производства для достижения экономического роста...
58329.		Знакомство с мастером Украшения. Красоту надо уметь замечать. Изучение родной природы	53.5 KB
	Цель: изучение приемов целенаправленного обследованию предметов наблюдения процессов и явлений окружающей действительности; творческое развитие личности ребенка направленное на развитие воображения фантазий...

6.1Математическое обеспечения АСУ Под математическим обеспечением АСУ понимается совокупность различных математических методов, моделей, алгоритмов и комплексов программ, обеспечивающих функционирование АСУ в соответствии с ее целевым назначением. Под термином математическое обеспечение АСУ понимают математическое, лингвистическое и программное обеспечение АСУ. Особенностью математического обеспечения АСУ является: -увеличение относительной стоимости математического обеспечения по сравнению с комплексом технических средств (КТС) АСУ; -разумная типизация (унификация) прикладного программного обеспечения; -широкое применение ППП, стандартных оболочек и др.

Математическое обеспечения АСУ Математическое обеспечение (МО) можно разделить на три части: МО ЭВМ (или внутреннее); специальное математическое обеспечение (или внешнее); программные средства телеобработки данных Внутреннее МО включает операционные системы (MS DOS), системы программирования и тесты (программы проверки исправности работы устройств ЭВМ),

Математическое обеспечения АСУ Операционная система (ОС) - набор программ, управляющих процессом решения задач. Оптимальная загрузка всех узлов ЭВМ и внешних устройств является основной задачей ОС. В состав ОС входит ряд программ, из которых основными являются: диспетчер, супервизор, служебные программы. Диспетчер - программа, обеспечивающая определенный режим работы ЭВМ. Супервизор - программа, обеспечивающая работу, задаваемую машине человеком-оператором в рамках установленного для нее режима. К служебным - относятся программы ввода исходных данных; программы редактирования и выдачи результатов; программы общения ОС с человеком-оператором и др. ОС различают по целевому назначению на: общие для решение широкого круга задач и проблемные. В зависимости от организации решения задач на ЭВМ различают следующие режимы работы ОС: индивидуальный, пакетный, мультипрограммирование, разделение времени.

При индивидуальном режиме ЭВМ постоянно или на время решения задачи находится полностью в распоряжении одного потребителя. Пакетная обработка предполагает, что пользователь не имеет непосредственного доступа к ЭВМ. Подготовленные им задачи в виде программ и исходных данных загружаются оператором в ЭВМ и решаются пакетами. Мультипрограммирование предполагает возможность одновременно решать несколько задач по различным программам с учетом приоритета. При этом в каждый момент времени решается одна задача. Если при решении задачи появилась необходимость решения другой с более высоким приоритетом, то решение задачи прерывается, решается вторая задача, после ее решения продолжается решаться первая с того места, где произошла остановка и т.д. Режим разделения времени предполагает одновременное решение нескольких задач.

Математическое обеспечение АСУ. Основными целями ОС являются: увеличение производительности вычислительных систем (ВС) путем обработки непрерывного входного потока заданий и совместного использования ресурсов ВС одновременно выполняющимися в ОП задачами (эффект мультипрограммирования); планирования ВС в соответствии с приоритетами отдельных заданий, ведение учета и контроля использования ресурсов; обеспечение программистов средствами разработки и отладки программ; обеспечение оператора средствами управления ВС.

Математическое обеспечение АСУ Система программирования предназначена для автоматизации процесса программирования задач, она содержит трансляторы алгоритмических языков различных уровней и типов и обслуживающие программы. Система служебных программ (тестов) предназначена для контроля правильности функционирования ВС, обнаружения неисправностей и анализа видов и причин сбоев. Специальное (внешнее) МО включает ППП, программы конкретных задач АСУП, системную диспетчерскую программу. ППП - функционально законченные комплексы программных средств, ориентированные на решение определенного класса задач.

Математическое обеспечение АСУ Программы конкретных задач АСУП можно условно разделить на 3 класса: программы общие для всех отраслей (промышленности, транспорта, торговли и др); программы общие для предприятий авиационной отрасли; программы специфические для каждого предприятия (АРЗ, авиационного производственного объединения и др.). К 1 классу задач относятся задачи: (расчет заработной платы, учет кадров, учет материальных ценностей и т.д.). Ко второму - задачи диспетчерского управления (расчет режимов работы оборудования, расчет выпуска АТ и др.). К третьему - специфические задачи ремонта АТ(выпуск запасных частей при ремонте, подготовка АТ к вылетам и др.). Большое количество различных по целям и значению программ требует их организации в масштабах всей системы и это выполняется с помощью системной диспетчерской программы.

МО строится на основе типизации алгоритмов по классам задач и унификации методов решения родственных задач. Такой подход позволяет удешевить МО, а также создать единые модели для решения различного класса задач. К первому классу задач относятся задачи первичного учета (массовые) (повторяемость расчетов с абонентами - миллионы в год, расчетов по заработной плате - сотни тысяч в год и т.п.). Примеры задач первичного учета: суточный, декадный, месячный и годовой учет поступления и расхода ГСМ по авиакомпаниям, отрядам и др.; суточный и недельный, месячный налет ВС; учет и анализ отказов авиационного оборудования; учет движения и запасов материальных средств и др.

Первичный учет позволяет накопить попутно большое количество информации, последующее обобщение которой позволит получить полноценные статистические данные, необходимые для принятия решений. Эти задачи образуют класс учетно-статистических задач, к которым примыкают и задачи нормативного планирования. Математической характеристикой этих задач является большое количество логических операций при небольшом объеме простых математических операций. В числе задач этого класса можно отметить: составление всех форм статистической и бухгалтерской отчетности; расчет себестоимости продукции; расчеты потребностей в ГСМ и т.д. Обширную группу среди перечисленных составляют бухгалтерские задачи, характеризующиеся большим числом операций сложения, вычитания, логических операций (сортировка, группировка, сравнение) и формированием таблиц заданной формы. Математическое обеспечения АСУ

Математическое моделирование широко применяется в значительной в трех принципиально разных классах задач:в сложных не экстремальных расчетах, прогнозировании и оптимизации. В АСУ за человеком остаются функции принятия решений на основе данных выданных АСУ, непосредственное наблюдение за управляемым процессом (объектом) (контроль), разработка и установление решающих правил (критериев, нормативов, предельных уровней контролируемых величин), совершенствование управления и его формы, анализ результатов работы ЭВМ и подготовка мероприятий по совершенствованию работы системы.

6.3 Языки программирования для описания задач в АСУП языки высокого уровня (т.е. немашинные языки), которые стали своеобразным связующим мостом между человеком и машинным языком компьютера. Языки высокого уровня работают через трансляционные программы, которые вводят "исходный код" (гибрид английских слов и математических выражений, который считывает машина), и в конечном итоге заставляет компьютер выполнять соответствующие команды, которые даются на машинном языке. Существует два основных вида трансляторов: интерпретаторы, которые сканируют и проверяют исходный код в один шаг, и компиляторы, которые сканируют исходный код для производства текста программы на машинном языке, которая затем выполняется отдельно Интерпретаторы Одно, часто упоминаемое преимущество интерпретатор ной реализации состоит в том, что она допускает "непосредственный режим". Непосредственный режим позволяет вам задавать компьютеру задачу вроде PRINT *3/2.1 и возвращает вам ответ, как только вы нажмете клавишу ENTER (это позволяет использовать компьютер стоимостью 3000 долларов в качестве калькулятора стоимостью 10 долларов). Кроме того, интерпретаторы имеют специальные атрибуты, которые упрощают отладку. Можно, например, прервать обработку интерпретатор ной программы, отобразить содержимое определенных переменных, бегло просмотреть программу, а затем продолжить исполнение Компиляторы Компилятор-это транслятор текста на машинный язык, который считывает исходный текст. Он оценивает его в соответствии с синтаксической конструкцией языка и переводит на машинный язык. Другими словами, компилятор не исполняет программы, он их строит. Интерпретаторы невозможно отделить от программ, которые ими прогоняются, компиляторы делают свое дело и уходят со сцены. При работе с компилирующим языком, таким как Турбо-Бейсик, вы придете к необходимости мыслить о ваших программах в признаках двух главных фаз их жизни: периода компилирования и периода прогона.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2.1. Машинно – ориентированные языки Машинно – ориентированные языки – это языки, наборы операторов и изобразительные средства которых существенно зависят от особенностей ЭВМ (внутреннего языка, структуры памяти и т.д.). Машинно –ориентированные языки позволяют использовать все возможности и особенности Машинно – зависимых языков: - высокое качество создаваемых программ (компактность и скорость выполнения); - возможность использования конкретных аппаратных ресурсов; - предсказуемость объектного кода и заказов памяти; - для составления эффективных программ необходимо знать систему команд и особенности функционирования данной ЭВМ; - трудоемкость процесса составления программ (особенно на машинных языках и ЯСК), плохо защищенного от появления ошибок; - низкая скорость программирования; - невозможность непосредственного использования программ, составленных на этих языках, на ЭВМ других типов.

Машинно-ориентированные языки по степени автоматического программирования подразделяются на классы: Машинный язык компьютер имеет свой определенный Машинный язык (далее МЯ), ему предписывают выполнение указываемых операций над определяемыми ими операндами, поэтому МЯ является командным. Однако, некоторые семейства ЭВМ (например, ЕС ЭВМ, IBM/370/ и др.) имеют единый МЯ для ЭВМ разной мощности. В команде любого из них сообщается информация о местонахождении операндов и типе выполняемой операции Языки Символического Кодирования Языки Символического Кодирования (далее ЯСК), так же, как и МЯ, являются командными. Однако коды операций и адреса в машинных командах, представляющие собой последовательность двоичных (во внутреннем коде) или восьмеричных (часто используемых при написании программ) цифр, в ЯСК заменены на символы (идентификаторы), форма написания которых помогает программисту легче запоминать смысловое содержание операции. Это обеспечивает существенное уменьшение числа ошибок при составлении программ Автокоды Есть также языки, включающие в себя все возможности ЯСК, посредством расширенного введения макрокоманд - они называются Автокоды. Развитые автокоды получили название Ассемблеры. Сервисные программы и пр., как правило, составлены на языках типа Ассемблер Макрос Язык, являющийся средством для замены последовательности символов описывающих выполнение требуемых действий ЭВМ на более сжатую форму - называется Макрос (средство замены). В основном, Макрос предназначен для того, чтобы сократить запись исходной программы. Компонент программного обеспечения, обеспечивающий функционирование макросов, называется макропроцессором.

2.2. Машинно – независимые языки Машинно – независимые языки – это средство описания алгоритмов решения задач и информации, подлежащей обработке. Они удобны в использовании для широкого круга пользователей и не требуют от них знания особенностей организации функционирования ЭВМ и ВС. Подобные языки получили название высокоуровневых языков программирования. Программы, составляемые на таких языках, представляют собой последовательности операторов, структурированные согласно правилам рассматривания языка(задачи, сегменты, блоки и т.д.). Операторы языка описывают действия, которые должна выполнять система после трансляции программы на МЯ. Программист получил возможность не расписывать в деталях вычислительный процесс на уровне машинных команд, а сосредоточиться на основных особенностях алгоритма Проблемно – ориентированные языки С расширением областей применения вычислительной техники возникла необходимость формализовать представление постановки и решение новых классов задач. Необходимо было создать такие языки программирования, которые, используя в данной области обозначения и терминологию, позволили бы описывать требуемые алгоритмы решения для поставленных задач, ими стали проблемно – ориентированные языки. Эти языки, языки ориентированные на решение определенных проблем, должны обеспечить программиста средствами, позволяющими коротко и четко формулировать задачу и получать результаты в требуемой форме.Проблемных языков очень много, например:Фортран, Алгол – языки, созданные для решения математических задач; Simula, Слэнг - для моделирования; Лисп, Снобол – для работы со списочными структурами.

Универсальные языки Универсальные языки были созданы для широкого круга задач: коммерческих, научных, моделирования и т.д. Первый универсальный язык был разработан фирмой IBM, ставший в последовательности языков Пл/1. Второй по мощности универсальный язык называется Алгол-68. Он позволяет работать с символами, разрядами, числами с фиксированной и плавающей запятой. Пл/1 имеет развитую систему операторов для управления форматами, для работы с полями переменной длины, с данными организованными в сложные структуры, и для эффективного использования каналов связи. Язык учитывает включенные во многие машины возможности прерывания и имеет соответствующие операторы. Предусмотрена возможность параллельного выполнение участков программ. Программы в Пл/1 компилируются с помощью автоматических процедур. Язык использует многие свойства Фортрана, Алгола, Кобола. Однако он допускает не только динамическое, но и управляемое и статистическое распределения памяти Диалоговые языки Появление новых технических возможностей поставило задачу перед системными программистами – создать программные средства, обеспечивающие оперативное взаимодействие человека с ЭВМ их назвали диалоговыми языками. Эти работы велись в двух направлениях. Создавались специальные управляющие языки для обеспечения оперативного воздействия на прохождение задач, которые составлялись на любых раннее неразработанных (не диалоговых) языках. Разрабатывались также языки, которые кроме целей управления обеспечивали бы описание алгоритмов решения задач.

Необходимость обеспечения оперативного взаимодействия с пользователем потребовала сохранения в памяти ЭВМ копии исходной программы даже после получения объектной программы в машинных кодах. При внесении изменений в программу с использованием диалогового языка система программирования с помощью специальных таблиц устанавливает взаимосвязь структур исходной и объектной программ. Это позволяет осуществить требуемые редакционные изменения в объектной программе. Одним из примеров диалоговых языков является Бэйсик. Бэйсик использует обозначения подобные обычным математическим выражениям. Многие операторы являются упрощенными вариантами операторов языка Фортран. Поэтому этот язык позволяет решать достаточно широкий круг задач Непроцедурные языки составляют группу языков, описывающих организацию данных, обрабатываемых по фиксированным алгоритмам (табличные языки и генераторы отчетов), и языков связи с операционными системами. Позволяя четко описывать как задачу, так и необходимые для её решения действия, таблицы решений дают возможность в наглядной форме определить, какие условия должны быть выполнены прежде чем переходить к какому-либо действию. Одна таблица решений, описывающая некоторую ситуацию, содержит все возможные блок-схемы реализаций алгоритмов решения. Табличные методы легко осваиваются специалистами любых профессий. Программы, составленные на табличном языке, удобно описывают сложные ситуации, возникающие при системном анализе.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Курсовая работа

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Mathcad

1.1 Переменные и константы

1.2 Векторы и матрицы

1.3 Операторы

1.4 Встроенные функции

1.5 Программирование

1.6 Решение уравнений

1.7 Символьные вычисления

1.8 Графики

1.9 Полярные графики

1.10 Графики поверхностей

ГЛАВА 2. Matlab

2.1 Операционная среда системы MATLAB

2.2 Массивы, матрицы и операции с ними

2.3 Математические функции и операции

2.4 Линейная алгебра

2.5 Анализ и обработка данных

2.6 Графические команды и функции

2.7 Программирование в среде MATLAB

ГЛАВА 3. Mathematica

3.1 Mathematica как калькулятор

3.2 Палитры и кнопки

3.3 Вычислительная мощь системы Mathematica

3.4 Математические возможности системы Mathematica

3.5 Построение вычислений

3.6 Визуализация в системе Mathematica

3.7 Основной подход к описанию объектов

3.8 Mathematica как язык программирования

ГЛАВА 4. Сравнительный анализ. Вывод

ГЛАВА 5. Практическая часть

Список использованных источников

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Введение

В наше время в связи с развитием информационных технологий появились так называемые системы компьютерной математики, или их ещё называют математические пакеты, которые облегчают выполнение различных математических задач, помогают проверить решение задачи с помощью компьютерной программы. Намного сокращается время выполнения задач различной сложности. Для сотен тысяч специалистов в различных отраслях промышленности, занятых инженерными и научными исследованиями, системы компьютерной математики обеспечили превосходную среду для организации вычислений. Поэтому знакомство с основами организации математических пакетов может быть полезно как специалистам, приступающим к освоению этой системы, так и студентам вузов по самым различным специальностям.Они имеют чрезвычайно широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы, так называемые элементарные функции и огромное количество неэлементарных, алгебраические и логические операции.Большинство упражнений из курса высшей математики может быть решено с помощью всего лишь одной команды. Можно вычислять интегралы, решать дифференциальные уравнения, обыкновенные уравнения и системы линейных уравнений. Предоставлен широкий выбор работы с матрицами, векторами. Возможно построение двумерных и трёхмерных графиков. Существует несколько математических пакетов, таких как Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple, Statistica и другие. Но на примере рассмотрим три из них: Mathcad, MATLAB и Mathematica; каждый в отдельности - его особенности и интерфейс, а потом проведём сравнительный анализ между ними.

Глава 1. Mathcad

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности. Меню в Mathcad не представляет собой ничего необычного: как и во многих других программах имеются различные панели инструментов, панель форматирования. Кроме того есть панель "Математика", которая включает в себя такие панели как "Калькулятор", "Графика", "Матрицы", "Вычисления", "Исчисление", "Логический", "Программирование", "Греческий" и "Символьный". Эти панели содержат различные символы, не набираемые с клавиатуры, а также функции.

1.1 Переменные и константы

Здесь описаны допустимые имена переменных и функций Mathcad, предопределенные переменные подобные, а также представления чисел. Mathcad оперирует комплексными числами так же легко, как и вещественными. Переменные Mathcad могут принимать комплексные значения, и большинство встроеннных функций определено для комплексных аргументов.

Имена

Mathcad различает греческие и римские буквы.

Если использовать греческий символ вместо соответствующего римского в имени переменной или функции, Mathcad воспримет его как другое имя.

Буквенные индексы

Если поместить точку в имени переменной, Mathcad отобразит всё следующее за ней как нижний индекс. Можно использовать эти буквенные нижние индексы для создания переменных с именами подобными vel init и u air .

Предопределённые переменные

Mathcad содержит восемь переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Эти переменные называются предопределенными или встроенными переменными. Предопределенные переменные или имеют общепринятое значение, подобно p и e , или используются как внутренние переменные, управляющие работой Mathcad, подобно ORIGIN и TOL.

Можно управлять значениями TOL, ORIGIN, PRNPRECISION и PRNCOLWIDTH без необходимости явно определять их в рабочем документе.

Полный список предопределенных переменных Mathcad и их значений по умолчанию приведён ниже. См. «Таблица 1» («Приложение 1»).

Числа

Этот раздел описывает различные типы чисел, используемых Mathcad, и способы их записи в формулы.

Используемые числа

Mathcad интерпретирует всё, начинающееся цифрой, как число. Цифра может сопровождаться:

· другими цифрами,

· десятичной точкой,

· цифрами после десятичной точки,

· одной из букв h или o, для шестнадцатеричных и восьмеричных чисел, i или j для комплексных чисел.

В Mathcad для отделения дробной части десятичной дроби используется точка, а запятая используется для отделения чисел друг от друга, например, значений дискретного аргумента или чисел в таблице ввода.

Мнимые числа

Для ввода мнимого числа нужно вслед за его модулем ввести символ мнимой единицы i или j , например, 1i или 2.5j . Нельзя использовать i или j сами по себе для обозначения мнимой единицы.

1.2 Векторы и матрицы

Здесь описаны массивы в Mathcad. В то время как обычные переменные (скаляры) хранят одиночное значение, массивы хранят много значений. Как обычно принято в линейной алгебре, массивы, имеющие только один столбец, будут часто называться векторами, все прочие - матрицами.

Вычисления с массивами

Переменные могут представлять массивы так же, как скаляры. Определение переменной как массива во многом схоже с определением скаляра.

Например, если мы определили вектор v , Можно теперь использовать имя v вместо самого вектора в любом выражении.

Нижние индексы и верхние индексы

Можно обращаться к отдельным элементам массива, используя нижние индексы. Можно также обращаться к отдельному столбцу массива, используя верхний индекс. Чтобы напечатать нижний индекс, используйте кнопки на панели инструментов.

Вектор и элементы матрицы обычно нумеруются, начиная с нулевой строки и нулевого столбца.

Векторные и матричные операторы

Некоторые из операторов Mathcad имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означает скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц -- когда применяется к матрицам. Список векторных и матричных операторов приведён ниже. См. «Таблица 2» («Приложение 2»).

Векторные и матричные функции

Mathcad содержит функции для обычных в линейной алгебре действий с массивами. Эти функции предназначены для использования с векторами и матрицами. Если явно не указано, что функция определена для векторного или матричного аргумента, не следует в ней использовать массивы как аргумент.

Размеры и диапазон значений массива

В Mathcad есть несколько функций, которые возвращают информацию относительно размеров массива и диапазона его элементов: rows(A) - число строк в массиве A , cols(A) - число столбцов в массиве A , length(v) - число элементов в векторе v, max(A) - самый большой элемент в массиве A.

Специальные типы матриц

Можно использовать следующие функции, чтобы произвести от массива или скаляра матрицу специального типа или формы. Это функции diag (возвращает диагональную матрицу), rref (Ступенчатая форма матрицы) identity (n ) (единичная матрица n x n) и другие функции.

Специальные характеристики матрицы

Можно также находить ранг матрицы: rank (A ) и норму: norm 1(А) .

Формирование новых матриц из существующих

В Mathcad есть функции для объединения матриц вместе -- бок о бок, или одна над другой. Одна из них: stack (А, В ) - массив, сформированный расположением A над B . В Mathcad также есть функция для извлечения подматрицы: submatrix (А , ir , jr , ic , jc ) - Субматрица, состоящая из всех элементов, содержащихся в строках с ir по jc и столбцах с ic по jc .

1.3 Операторы

В Mathcad используются обычные операторы, подобные + и /, а также операторы, определенные для матриц, например, операторы транспонирования и нахождения детерминанта, и специальные операторы типа вычисления интегралов и производных.

Список операторов

Неполный список операторов Mathcad приведён ниже. См. «Таблица 3» («Приложение 3»). Большинство операторов можно ввести в рабочий документ, используя палитры операторов. Чтобы открыть палитру операторов, нажмите на нужную кнопку на полосе кнопок непосредственно под командами меню.

Все перечисленные в таблице операторы можно набирать с клавиатуры, можно найти на панели инструментов в меню Математика . Это панели Арифметика, Матанализ, Булево.

1.4 Встроенные функции

Здесь перечислены и описаны многие из встроенных функций Mathcad.

Функции, используемые для работы с векторами и матрицами, описаны в Пункте “Векторы и матрицы”.

Вставка встроенных функций

Чтобы вставить функцию в Mathcad, можно кликнуть на панели инструментов Вставить ->Функция.

Трансцендентные функции

Этот раздел описывает тригонометрические, гиперболические и показательные функции Mathcad вместе с обратными им.

Тригонометрические функции и обратные им. Тригонометрические функции Mathcad и обратные им определены для любого комплексного аргумента. Они также возвращают комплексные значения везде, где необходимо.

Вот некоторые из них: sin(z) - возвращает синус z, asin(z) - возвращает угол в радианах, чей синус z, sec(z) - возвращает 1/cos(z), секанс z. Остальные тригонометрические функции определяются аналогично.

Гиперболические функции

Эти функции также могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Гиперболические функции тесно связаны с тригонометрическими функциями.

Одна из них - sinh (z) - возвращает гиперболический синус z.

Логарифмические и показательные функции

Логарифмические и показательные функции Mathcad могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения: exp(z) -возвращает e в степени z, ln(z) - возвращает натуральный логарифм z,

log(z) - возвращает логарифм z по основанию 10.

Усечение и функции округления

Все эти функции извлекают какую-либо часть своего аргумента.

Функции Re, Im и arg извлекают соответствующую часть комплексного числа (вещественная, мнимая, и когда z представлен в форме re i q). Функции ceil и floor возвращают ближайшее целое число большее и меньшее аргумента соответственно. Эти функции могут быть использованы для создания функции, возвращающей дробную часть числа.

Функции сортировки

Mathcad содержит три функции для сортировки массивов и одну для обращения порядка их элементов:

sort(v) - возвращает элементы вектора v , отсортированные в порядке возрастания.

1.5 Программирование

Mathcad позволяет писать программы. Программа в Mathcad есть выражение, в свою очередь, состоящее из других выражений. Программы Mathcad содержат конструкции, во многом подобные программным конструкциям языков программирования: условные передачи управления, операторы циклов, области видимости переменных, использование подпрограмм и рекурсии. Написание программ в Mathcad позволяет решить такие задачи, которые невозможно или очень трудно решить другим способом.

Создание программ

Программа Mathcad есть частный случай выражения Mathcad. Подобно любому выражению, программа возвращает значение, если за ней следует знак равенства. Точно так же, как переменную или функцию можно определить через выражение, их можно определить и с помощью программы.

Главным различием между программой и выражением является способ задания вычислений. При использовании выражения алгоритм получения ответа должен быть описан одним оператором. В программе может быть использовано столько операторов, сколько нужно.

Условные операторы

Обычно Mathcad выполняет операторы программы в порядке сверху вниз. Могут встретиться случаи, в которых какой-нибудь оператор нужно выполнить только в случае выполнения некоего условия. Этого можно добиться с помощью оператора “if ”.

Циклы

Одним из величайших преимуществ программирования является возможность многократного выполнения некоторой последовательности операторов в цикле. Mathcad предлагает два вида циклов, отличающихся по способу определения условия завершения цикла.

· Если заранее точно известно необходимое число выполнений цикла, то целесообразно использовать цикл типа for .

· Если цикл должен завершиться по выполнении некоторого условия, причем момент выполнения этого условия заранее не известен, то целесообразно использовать цикл типа while .

Программы в программах

Одной из черт, определяющих гибкость методов программирования, является возможность использовать одни программные структуры внутри других. В Mathcad это можно сделать тремя путями:

· Один из операторов программы можно сделать, в свою очередь, программой.

· Можно определить программу где-нибудь в другом месте и вызывать ее из других программ так, как если бы она была подпрограммой.

· Можно определить функцию рекурсивным образом.

1.6 Решение уравнений

Здесь описано, как при помощи Mathcad решать уравнения и системы уравнений. Можно решать как одно уравнение с одним неизвестным, так и системы уравнений с несколькими неизвестными. Максимальное число уравнений и неизвестных в системе равно пятидесяти.

Решение одного уравнения

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция roo t (f (z ), z ) - возвращает значение z, при котором выражение или функция f (z ) обращается в 0.

Функция root предназначена для решения одного уравнения с одним неизвестным.

Системы уравнений

Mathcad дает возможность решать также и системы уравнений. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для символьного решения уравнений необходимо использовать блоки символьного решения уравнений. При символьном решении уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.

Find (z 1, z 2, z 3, . . .) - возвращает решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Ключевое слово Given , стоящее вначале определения уравнения, сами уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find, называются блоком решения уравнений .

1.7 Символьные вычисления

Здесь описываются символьные преобразования в Mathcad. Символьные преобразования описаны ниже. См. «Таблица 4» («Приложение 4»).

1.8 Графики

Графики в Mathcad являются и универсальными, и легкими в использовании. Чтобы создать график, щёлкните в месте, где нужно вставить график, выберите Декартов график из меню Графика и заполните пустые поля. Можно всячески форматировать графики, изменяя вид осей и начертания кривых и испольуя различные метки.

Вставка графика

Чтобы вставить график в Mathcad, можно кликнуть на панели инструментов «Графика».

Вообще графики строятся на основе имеющихся шаблонов. Первоначально необходимо задать функцию графика.

Редактируются нижние, верхние, левые и правые границы графика. Если нажать двойным щелчком левой кнопкой мыши на графике, то появится настройка графика: осей координат, цвет, стиль вывода линий. Также можно задать диапазон с шагом. Для параметрического задания функции диапазон обязателен.

1.9 Полярные графики

В ряде случаев при построении графиков удобнее пользоваться полярными, а не декартовыми координатами. Mathcad позволяет строить полярные графики.

Здесь также возможно редактирование графика и размещение нескольких графиков в одной области.

1.10 Графики поверхностей

В рабочие документы Mathcad можно включать наряду с двумерными и трехмерные графики. В отличие от двумерных графиков, которые используют дискретные аргументы и функции, трехмерные графики требуют матрицы значений. Здесь показано, как можно матрицу представить в виде поверхности в трехмерном пространстве. Также рассматривается создание, использование и форматирование поверхностей в трехмерном пространстве.

Глава 2. MATLAB

MATLAB - это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками, существенно сокращая время, которое понадобилось бы для программирования на скалярных языках типа C или FORTRAN.

Система MATLAB - это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов.

2.1 Оп ерационная среда системы MATLAB

Операционная среда системы MATLAB - это множество интерфейсов, которые поддерживают связь этой системы с внешним миром. Это - диалог с пользователем через командную строку или графический интерфейс, просмотр рабочей области и путей доступа, редактор и отладчик М-файлов, работа с файлами и оболочкой DOS, экспорт и импорт данных, интерактивный доступ к справочной информации, динамическое взаимодействие с внешними системами Microsoft Word, Excel Microsoft Word, Excel и др.. Реализуются эти интерфейсы через командное окно, инструментальную панель, системы просмотра рабочей области и путей доступа, редактор/отладчик М-файлов, специальные меню и т.п.

Командное окно

Командное окно системы MATLAB содержит опции, которые можно посмотреть в «Таблице 5» («Приложение 5»).

Инструментальная панель

Инструментальная панель командного окна системы MATLAB позволяет обеспечить простой доступ к операциям над М-файлами.

Эти операции включают:

· создание нового М-файла (New File);

· открытие существующего М-файла (Open File);

· копирование фрагмента (Copy);

· вставка фрагмента (Paste);

· просмотр рабочей области (Workspace Browser);

· текущая помощь (Help).

Редактор/отладчик М-файлов

В состав системы MATLAB входит редактор/отладчик М-файлов M-file Editor/Debugger, который может быть вызван из командной строки командой edit или edit <имя М-файла>.

2.2 Массивы, матрицы и операции с ними

Массивы являются основными объектами в системе MATLAB. Ниже описаны функции формирования массивов и матриц, операции над матрицами, специальные матрицы.

Формирование массивов специального вида

· ZEROS - формирование массива нулей

· ONES - формирование массива единиц

· EYE - формирование единичной матрицы

· CROSS - векторное произведение

Операции над матрицами

· DIAG - формирование или извлечение диагоналей матрицы

· TRIU - формирование верхнетреугольной матрицы (массива)

· FLIPUD - поворот матрицы относительно горизонтальной оси и другие.

Специальные матрицы

· MAGIC - магический квадрат

2.3 Ма тематические функции и операции

В системе MATLAB имеется обширная библиотека математических функций. Каждой функции соответствует определенное имя. Функция ставит в соответствие значениям своих аргументов значение результата.

Аргументы функции всегда указываются в круглых скобках после имени функции и, если их больше одного, разделяются запятыми.

Математические операции

· a+b - сложение

· a=b - оператор присваивания

· a.*b - поэлементное умножение

· a*b - матричное умножение

· a.^b - поэлементное возведение в степень

· a^b - матричное возведение в степень

· a>b - больше

· a>=b - больше или равно

· a~=b - неравно

· a==b - равно

· a&b - логическое И

· a|b - логическое ИЛИ

· ~a - логическое НЕ

· a." - транспонирование

· a" - комплексно-сопряженное транспонирование

· b(a) - индексирование

Базовые функции

· ABS - абсолютное значение

· ANGLE - аргумент комплексного числа

· REAL, IMAG - действительная и мнимая части комплексного числа

· CEIL, FIX, FLOOR, ROUND - функции округления

Трансцендентные функции

· SQRT - квадратный корень

· EXP - экспоненциальная функция

· LOG - функция натурального логарифма

· LOG10 - функции логарифма

Тригонометрические функции

· SIN, SINH - функции синуса

· COS, COSH - функции косинуса

· TAN, TANH - функции тангенса

· COT, COTH - функции котангенса

2.4 Линейная алгебра

Матрица как математический объект возникает при решении конкретных вычислительных задач, и в первую очередь при решении систем линейных алгебраических уравнений и задач на собственные значения. Прикладные задачи, которые порождают матрицы, определяют для них специальную совокупность допустимых операций, среди которых особое место занимает операция умножения.

Рассмотрим функции системы MATLAB, которые поддерживают работу с матрицами.

Характеристики матриц

· NORM - нормы векторов и матриц

· RANK - ранг матрицы

· DET - определитель матрицы

· RREF - треугольная форма матрицы

2.5 Анализ и обработка данных

В этой главе описаны функции системы MATLAB, которые предназначены для анализа и обработки данных, заданных в виде числовых массивов. Здесь рассмотрены функции вычисления среднего, медианы, конечных разностей, градиента. Представлены функции численного интегрирования, решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Основные операции

· SUM, CUMSUM - суммирование элементов массива

· PROD, CUMPROD - произведение элементов массива

· SORT - сортировка элементов массива по возрастанию

· MAX - определение максимальных элементов массива

· MIN - определение минимальных элементов массива

Численное интегрирование

· TRAPZ - интегрирование методом трапеций

· QUAD, QUAD8 - вычисление интегралов методом квадратур

Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений

· ODE23, ODE45 - решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Вычисление минимумов и нулей функции

· FMIN, FORTIONS - минимизация функции одной переменной

· FMINS - минимизация функции нескольких переменных

· FZERO - нахождение нулей функции одной переменной

· FPLOT - построение графиков функции одной переменной

2.6 Графические команды и функции

Начиная с версии 4.0, в состав системы MATLAB входит мощная графическая подсистема, которая поддерживает как средства визуализации двумерной и трехмерной графики на экран терминала, так и средства презентационной графики.

Элементарные графические функции системы MATLAB позволяют построить на экране следующие типы графиков: линейный, логарифмический, полярный.

Для каждого графика можно задать заголовок, нанести обозначение осей и масштабную сетку.

Двумерные графики

· PLOT - график в линейном масштабе

· LOGLOG - график в логарифмическом масштабе

· SEMILOGX, SEMILOGY - график в полулогарифмическом масштабе

· POLAR - график в полярных координатах

Трехмерные графики

В системе MATLAB предусмотрено несколько команд и функций для построения трехмерных графиков.

Значения элементов числового массива рассматриваются как z-координаты точек над плоскостью, определяемой координатами x и y. Возможно несколько способов соединения этих точек. Первый из них - это соединение точек в сечении (функция plot3), второй - построение сетчатых поверхностей (функции mesh и surf).

· PLOT3 - построение линий и точек в трехмерном пространстве

· MESH, MESHC, MESHZ - трехмерная сетчатая поверхность

· SURF, SURFC - затененная сетчатая поверхность

· ZOOM - управление масштабом графика

· COLORMAP - палитра цветов

Надписи и пояснения к графикам

· TITLE - заголовки для двух- и трехмерных графиков

· XLABEL, YLABEL, ZLABEL - обозначение осей

· TEXT - добавление к текущему графику текста

Специальная графика

Раздел специальной графики включает графические команды и функции для построения столбцовых диаграмм, гистограмм, средств отображения векторов и комплексных элементов, вывода дискретных последовательностей данных, а также движущихся траекторий, как для двумерной, так и для трехмерной графики.

· BAR - столбцовые диаграммы

· HIST - построение гистограммы

· STEM - дискретные графики

· STAIRS - ступенчатый график

· WATERFALL - трехмерная поверхность

2.7 Программирование в среде MATLAB

Программирование

Файлы, которые содержат коды языка MATLAB, называются M-файлами. Для создания M-файла используется текстовый редактор; вызову М-файла предшествует присваивание значений входным аргументам; результатом является значение выходной переменной. Таким образом, вся процедура включает две операции:

· Создать M-файл, используя текстовый редактор.

· Вызвать M-файл из командной строки или из другого M-файла:

Типы M-файлов. Существует два типа M-файлов: М-сценарии и М-функции с характеристиками, указанными в «Таблице 6» («Приложение 6»).

Структура M-файла.

М-файл, оформленный в виде функции, состоит из следующих компонентов:

· Строка определения функции

· Первая строка комментария

· Комментарий

· Тело функции

Создание М-файлов. M-сценарии. M-функции

M-файлы являются обычными текстовыми файлами, которые создаются с помощью текстового редактора. Для операционной среды персонального компьютера система MATLAB поддерживает специальный встроенный редактор/отладчик, хотя можно использовать и любой другой текстовый редактор с ASCII-кодами.

М-сценарии

Сценарии являются самым простым типом M-файла - у них нет входных и выходных аргументов. Они используются для автоматизации многократно выполняемых вычислений. Сценарии оперируют данными из рабочей области и могут генерировать новые данные для последующей обработки в этом же файле. Данные, которые используются в сценарии, сохраняются в рабочей области после завершения сценария и могут быть использованы для дальнейших вычислений.

М-функции

М-функции являются M-файлами, которые допускают наличие входных и выходных аргументов. Они работают с переменными в пределах собственной рабочей области, отличной от рабочей области системы MATLAB.

Структура М-функции. M-функция состоит из:

· строки определения функции;

· первой строки комментария;

· собственно комментария;

· тела функции;

· строчных комментариев;

Каждая функция в системе MATLAB содержит строку определения функции, подобную приведенной.

Если функция имеет более одного выходного аргумента, список выходных аргументов помещается в квадратные скобки. Входные аргументы, если они присутствуют, помещаются в круглые скобки. Для отделения аргументов во входном и выходном списках применяются запятые.

Имена входных переменных могут, но не обязаны совпадать с именами, указанными в строке определения функции.

Комментарий . Для M-файлов можно создать online-подсказку, вводя текст в одной или более строках комментария.

Тело функции . Тело функции содержит код языка MATLAB, который выполняет вычисления и присваивает значения выходным аргументам. Операторы в теле функции могут состоять из вызовов функций, программных конструкций для управления потоком команд, интерактивного ввода/вывода, вычислений, присваиваний, комментариев и пустых строк.

Глава 3. Mathematica

Система Mathematica, созданная лет десять тому назад, имеет чрезвычайно широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. Все так называемые элементарные функции и огромное количество неэлементарных; алгебраические и логические операции. Система Mathematica очень широко распространена в мире, ею захвачены огромные области применения в научных и инженерных исследованиях, а также в системе образования.

3 .1 Mathematica как калькулятор

Можно использовать программу Mathematica просто как калькулятор: вводятся данные и Mathematica выводит результат.

Mathematica автоматически обрабатывает числа любого размера.

Можно работать в стандартной математической форме записи, используя палитры или специальные сочетания клавиш.

Важной особенностью системы Mathematica является ее способность оперировать с символьными выражениями так же легко, как и с числами.

Решение уравнения в системе Mathematica. Корни уравнения находятся с помощью функции Solve . Корни уравнения есть функции, зависящие от параметра.

Вычисление интеграла происходит аналогично вычислениям в других

математических пакетах.

Можно использовать систему Mathematica для построения двумерных и трехмерных графиков функций.

График этой функции показан в «Рисунке 1» («Приложение 7»).

Можно воспользоваться большим количеством вычислительных возможностей системы Mathematica простым нажатием одной из кнопок в стандартных палитрах.

3.2 Палитры и кнопки

Палитры и кнопки реализуют простой и полностью настраиваемый "мышиный" (point-and-click) интерфейс системы Mathematica.

Mathematica поставляется с несколькими стандартными палитрами.

Часть палитры Basic Calculations показана в «Таблице 7» («Приложение 8»).

Палитры являются расширением представленной клавиатуры.

В палитре символ означает позицию, в которую нужно вставить какое-либо выражение: Log , 2 , Exp, и т. д.

Создать свою собственную палитру очень легко.

С помощью команды Create Table/Matrix/Palette в меню Input можно сделать свою палитру.

Можно создавать свои палитры для ввода любой функции или оператора, например Expand, Factor, Simplify.

3.3 Вычислит ельная мощь системы Mathematica

Система Mathematica предоставляет большие вычислительные возможности, оставаясь при этом такой же простой в использовании, как и калькулятор.

Эта команда создает матрицу случайных чисел размера 100х100.

На большинстве компьютеров система Mathematica затрачивает меньше секунды на вычисление всех собственных значений этой матрицы и представление их модулей в виде графика, который показан на «Рисунке 2» («Приложение 9»).

Mathematica может оперировать с числами любого размера. На большинстве компьютеров вычисление точного значения 1000! в системе Mathematica занимает менее секунды. Mathematica легко справляется с алгебраическими преобразованиями, например разложение полинома на множители: команда Factor () .

Система Mathematica использует изощренные алгоритмы для упрощения выражений: команда Simplify () .

Во многих видах вычислений система Mathematica является мировым рекордсменом по скорости вычислений и объему обрабатываемой информации.

3.4 Математические возможности системы Mathematica

Система Mathematica объединяет в себе большой запас математических знаний и использует свои собственные алгоритмы.

В системе Mathematica реализованы сотни специальных функций, используемых в чистой и прикладной математике.

Система Mathematica может вычислять значения специальных функций с любыми параметрами и с любой точностью.

Mathematica может вычислять очень много разных типов интегралов.

Также система Mathematica умеет вычислять конечные и бесконечные суммы и произведения.

Mathematica может решать широкий класс обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Встроенные алгоритмы системы Mathematica способны справиться с широким спектром математических задач.

3.5 Построение вычислений

Возможность работать с формулами позволит легко объединять вместе все части расчета.

Вычисление собственных чисел матрицы: команда Eigenvalues [{{},{}}].

Система Mathematica может вычислять собственные значения,даже если в матрице присутствуют символьные параметры.

Встроенные функции системы Mathematica разработаны так, что результат вычисления одной функции можно легко использовать в качестве входных данных другой функции.

3.6 Виз уализация в системе Mathematica

Mathematica легко позволяет создавать великолепные изображения.

Эта команда рисует трехмерный параметрический график с автоматическим выбором большинства опций.

Сам график представлен на «Рисунке 3» («Приложение 10»).

Mathematica содержит графические примитивы, с помощью которых можно строить двумерные и трехмерные графики любой сложности.

Список примитивов, изображающих точку.

3.7 Основной подход к описанию объектов системы Mathematica

В основе системы Mathematica лежит идея, что все можно представить как символьное выражение.

Все символьные выражения записываются в единой форме: head.

Список элементов:

Алгебраическое выражение:

Уравнение:

Логическое выражение:

Команда:

График:

3.8 Mathem atica как язык программирования

В систему Mathematica встроен очень гибкий и интуитивно понятный язык программирования.

Язык Mathematica поддерживает все основные современные методы программирования, а также предоставляет некоторые новые возможности.

Процедурное программирование

Многие операции автоматически распространяются на списки.

Эта команда объединяет вложенные списки.

Функциональное программирование

Команда является "чистой функцией" ("pure function"). Вместо символа подставляется аргумент.

Глава 4. Сравнительный анализ. Вывод

Сравнительный анализ систем компьютерной математики проведём в виде таблицы.

Критерий сравнения
Интерфейс	Типа "wysiwyg". Набор выражений происходит от позиции курсора. Выражений с клавиатуры приходится вводить относительно немного, так как в командном окне имеются различные палитры инструментов.	Три окна: командное окно, все переменные и их типы и окно подсказок. Есть строка приглашения, обозначается знаком ">>". В отличие от Mathcad все функции приходится вводить с клавиатуры.	Строка приглашения в отличие от MATLAB разделена на две области: ввода и вывода, которые составляют вместе область всего выражения. Область ввода можно редактировать. Также имеется палитра с греческими буквами, различными символами и панель матанализа.
Работа с массивами и матрицами	Предоставлен достаточный набор функций для проведения различных операций с матрицами и векторами. Некоторые операции можно брать с соответствующей палитры, другие - вводить с клавиатуры или вставлять из меню Вставка->Функции .	Аналогично Mathematica матрицы и вектора формируются при помощи списка элементов. Функции вводятся с клавиатуры.	Многомерный набор данных создается с помощью списка, который вводится с клавиатуры. Также с клавиатуры вводятся и функции для работы с матрицами и векторами.
Решение уравнений	Различает решение уравнений и систем уравнений. Команды можно набирать с клавиатуры, можно вставлять из меню.	Решает уравнения и системы уравнений функцией с различными параметрами.	Содержит несколько функций для решения уравнений и систем уравнений. Функции могут находить корни уравнений с параметром. Также имеется функция для особых решений.
Математические операторы	Приведен в таблице целый ряд операторов, как простых типа сложения, так и вычисления суммы, произведения, интегралов и производных и т.д., которые можно вводить с клавиатуры или вставлять из соответствующей палитры.	Здесь в отличие от Mathcad все операторы вводятся с клавиатуры в виде отдельных символов и функций. Дан относительно подробный список операторов.	Также, как и в MATLAB операторы приходится вводить с клавиатуры, но некоторые можно найти и на палитре инструментов.
Встроенные функции	Построены по принципу всех функций: название функции и параметры в скобках. Можно выделить функции упрощения выражения, раскрытия скобок, тригонометрические и целый ряд других.	Здесь в основном используются только функции, которые вводятся с клавиатуры.	Приведено множество функций различного назначения с различным числом параметров. Помогают пользователю в решении различного характера задач.
Программирование	Предоставлены шаблоны для создания программ и подпрограмм. В качестве выходного значения указывается последнее значение, вычисленное программой. Также внутри программы можно использовать функции, описанные ранее. Программы пишутся в том же файле, что и все вычисления.	Здесь программы создаются в виде отдельных М - файлов. Если написать программу какой-нибудь функции, то эту функцию можно будет использовать как стандартную. Также в программу можно вставлять комментарии.	Можно создавать различные функции и оперировать с ними. Позволяет внутри одного блока ввода создавать программы. Результатом будет последнее вычисленное значение. В отличие от Mathcad, где программы пишутся "в столбик", здесь пишутся в строку.
Графические возможности	Графики строятся на основе имеющихся шаблонов. Основные виды: график в декартовой плоскости, в полярной системе координат, трёхмерный в виде гладкой поверхности, в виде контурных кривых и т.д. Сначала задаётся функция графика, диапазон, затем строится сам график, который можно редактировать.	Функция графика создаётся из командной строки. Графики создаются на формах в определённой системе координат. В команде построения можно указывать свойства графика.	Функция, которая рисует график, заканчивается на "PLOT" в двухмерном случае, и "PLOT 3D" в трёхмерном случае. Чтобы построить график, нужно сначала задать функцию. Также можно и редактировать график.

Вывод

Как видно из сравнительного анализа, все математические пакеты сходны между собой. У них похожие принципы построения вычислений, графиков функций. И в Mathcad, и в MATLAB, и в Mathematica есть списки встроенных функций и операторов. Но имеются и отличия, например в интерфейсе, методах программирования. На данном уровне развития образования, я думаю, что без систем компьютерной математики обойтись нельзя. Иначе - зачем они тогда появились?

Глава 5. Практическая часть

Требовалось создать сайт с одноименным названием курсовой работы, а именно «Сравнительный анализ систем компьютерной математики».

Сайт создан с целью доведения информации о назначении систем компьютерной математики до всех желающих.

Сайт содержит следующие html страницы: 1 - Главная страница; 2 - Mathcad; 3 - MATLAB; 4 - Mathematica; 5 - Сравнительный анализ. Вывод.

Страницы Mathcad, MATLAB, Mathematica содержат в свою очередь тоже по несколько страниц.

Структура папок для хранения структуры сайта такова: создана папка «sweta», в которой содержатся все страницы и всё содержимое сайта. В данной папке помещена главная страница ind.htm и все страницы сайта.

Также в этой папке находится папка ind.files, в которой содержится таблица стилей mystyle.css, графические файлы, подключаемые к страницам сайта, и несколько папок, в которых в свою очередь также содержатся графические файлы, подключаемые к страницам сайта.

Файл ind. htm, как говорилось ранее, является главной страницей.

На этой странице в верхнем левом углу размещён лейбл, который непосредственно связан с названием сайта и иллюстрирует его в какой - то мере. Лейбл является необходимым звеном главной страницы сайта.

Рядом с лейблом находится собственно название сайта. В центре страницы расположена таблица, состоящая из двух столбцов: в первом находится меню, также оформленное в виде таблицы; в правом - часть повествования, то есть введение.

Внизу главной страницы идёт бегущая строка с электронным адресом создателя сайта.

Из главной страницы с помощью гиперссылок можно попасть на четыре страницы - это файлы ind1.htm - общее о Mathcad, ind2.htm - общее о MATLAB, ind3.htm - общее о Mathematica и ind4.htm - сравнительный анализ математических пакетов и вывод.

На этих страницах вверху расположено меню, далее следует общая информация о конкретном пакете и гиперссылки на отдельные страницы сайта, предназначенные для Mathcad, MATLAB и Mathematica соответственно. Вернуться обратно в главное меню можно при помощи гиперссылок, расположенных вверху этих страниц. Большинство страниц включает в себя рисунки, иллюстрирующие выложенную на сайте теорию.

Все html - файлы, нумерующиеся с единицы, относятся к системе Mathcad, нумерующиеся с двойки - к MATLAB, с тройки - к системе Mathematica.

Общий фон сайта - светло-сиреневый, что облегчает чтение текста и благоразумно, если пользователь станет распечатывать web-страницу.

Шрифт - 13,5 размера, следовательно, читается хорошо.

Все страницы сайта создаются с использованием таблицы стилей, которая называется mystyle.css. Она включает в себя заголовки 1-4 уровней, пункты меню 1-4 уровней, гиперссылки, таблицы и ячейки таблиц, основной текст.

Таблица стилей подключается как внешний файл, ссылка на неё внедряется в документ при помощи тега .

Для создания сайта были использованы теги, указанные ниже.

- является контейнером, который заключает в себе всё содержимое web-страницы.

- заголовок документа.