Как выстраивать правильную матрицу событий с помощью интуиции? Создание матрицы

Одиночное число в Mathcad называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел - матрицей. Общий термин для вектора или матрицы - массив.

Имеются три способа создать массив:

• Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов.
• Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит, когда имеется некоторая явная формула для вычисления элементов через их индексы.
• Считывая их из файлов данных.

Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных - курсивом.

Создание вектора

Вектор - массив или матрица, содержащая один столбец. Чтобы создать вектор в Mathcad, выполните следующее:

• Щёлкните в свободном месте или на поле.

• Выберите Матрицы из меню Математика или нажмите M . Появляетс я диалоговое окно, как на рисунке справа.

• Укажите число строк, равное числу элементов вектора, в поле “Строк”. Например, чтобы создать вектор с тремя элементами, напечатайте 3.
• Напечатайте 1 в поле “Столбцов”, затем нажмите “Создать”. Mathcad создает вектор с пустыми полями для заполнения.

На следующем этапе нужно заполнить эти поля скалярными выражениями. Для этого выполните следующее:

• Щёлкните на верхнем поле и напечатайте 2.

• Переместите выделяющую рамку в следующее поле. Можно сделать это или клавишей , или щёлкнув непосредственно на втором поле.

• Напечатайте 3 во втором поле. Затем переместите выделяющую рамку в третье поле, и напечатайте 4.

Если понадобится создавать еще векторы, можно оставить диалоговое окно “Матрицы” открытым для дальнейшего использования.

Как только вектор создан, можно использовать его в вычислениях в точности так же, как и число. Например, чтобы добавить другой вектор к этому вектору, необходимо выполнить следующее:

• Нажмите [­ ] несколько раз или щёлкните на любой из скобок вектора. Выделяющая рамка теперь заключает весь вектор. Это означает, что знак плюс, который будет напечатан, относится к вектору целиком, а не к какому-либо из элементов.

• Нажмите клавишу плюс (+ ). Mathcad показывает поле для второго вектора.

• Используйте диалоговое окно “Матрицы”, чтобы создать другой вектор с тремя элементами.

• Заполните этот вектор, щелкая в каждом поле и печатая числа, показанные справа. Можно также использовать , чтобы двигаться от одного элемента к другому.

• Нажмите знак = , чтобы увидеть результат.

Сложение - только одна из операций Mathcad, определенных для векторов и матриц. В Mathcad также есть вычитание матриц, умножение матриц, скалярное произведение, целочисленные степени, детерминанты и много других операторов и функций для векторов и матриц. Полные списки появляются в разделах “Векторные и матричные операторы” и “Векторные и матричные функции” ниже в этой главе.

Создание матрицы

Чтобы создать матрицу, сначала щёлкните в свободном месте или на поле. Затем:

• Выберите Матрицы из меню Математика , или нажмите M. Появится диалоговое окно.

• Введите число строк и столбцов в нужные поля. В этом примере матрица имеет две строки и три столбца. Затем нажмите на “Создать”. Mathcad создаст матрицу с пустыми полями.

• В завершение заполните поля, как описано в предыдущем разделе для векторов.

Можно использовать эту матрицу в формулах в точности так же, как и число или вектор.

Везде в настоящем руководстве термин вектор относится к вектору-столбцу. Вектор-столбец идентичен матрице с одним столбцом. Можно также создать вектор-строку, создав матрицу с одной строкой и многими столбцами. Операторы и функции, которые берут векторный аргумент, всегда ожидают вектор-столбец. Они не применимы к векторам-строкам. Чтобы превратить вектор-строку в вектор-столбец, используйте оператор транспонирования1.

Изменение размера матрицы

Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее:

• Щёлкните на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку. Mathcad будет начинать вставку или удаление с этого элемента.

• Выберите Матрицы из меню Математика . Появляется диалоговое окно.

• Напечатайте число строк и-или столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем нажмите на “Вставить” или на “Удалить”. Например, чтобы удалить столбец, который содержит выбранный элемент, напечайте 1 в поле “Столбцов”, 0 в поле “Строк”, и нажмите на “Удалить”.

Вот как Mathcad будет удалять или вставлять строки или столбцы, в зависимости от того, что впечатывается в диалоговое окно:

• Если вставляются строки, Mathcad создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, Mathcad создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.
• Чтобы вставить строку выше верхней строки или столбец слева от первого столбца, сначала заключите матрицу целиком в выделяющую рамку, щёлкнув внутри и нажав [­ ] несколько раз. Затем выберите Матрицы и продолжите, как обычно.
• Когда строки или столбцы удаляются, Mathcad начинает со строки или столбца, занятых выбранным элементом. Mathcad удаляет строки вниз от этого элемента и столбцы - направо от этого элемента.
• Если напечатать 0 в поле “Строк”, Mathcad ни вставит, ни удалит строки. Если напечатать 0 в поле “Столбцов”, Mathcad ни вставит, ни удалит столбцы.

Обратите внимание, что при удалении строк или столбцов Mathcad выбрасывает содержащуюся в них информацию.

Чтобы удалить всю матрицу или вектор, заключите их в выделяющую рамку и выберите Вырезать из меню Правка .

Создание матрицы исходных данных.

Под матрицей исходных данных принято понимать таблица, состоящая из данных исследования и представляющая собой матрицу размером mxn, где m – число измеряемых показателœей (показателями выступают к примеру шкалы опросника, пол, возраст испытуемых и т.д.), а n – число испытуемых

Тогда Х ij - ϶ᴛᴏ значение j-го показателя у i-го испытуемого.

При сведении данных обследования в единую таблицу, каждая строка представляет собой данные одного конкретного испытуемого по всœем регистрируемым показателям. Нецелœесообразно создавать несколько матриц результатов по отдельным методикам (к примеру отдельную матрицу по результатам теста Кеттелла, отдельную матрицу по результатам методики исследования самоотношения, отдельную – по результатам рисуночной пробы). Excel предоставляет возможности для построения достаточно больших матриц (размером 256 показателœей на 65536 испытуемых). К тому же, при построении единой матрицы результатов не возникает ситуации, когда данные 1-й строки в разных матрицах относятся к разным испытуемым, что противоречит правильности построения матрицы исходных результатов.

Начиная создавать матрицу исходных результатов, рекомендуется подготовить заголовки, обозначающие название методик и регистрируемые показатели. Заголовки будут очень полезны на этапе наглядного представления результатов, их создание помогает в целом отформатировать таблицу, придать ей тот вид, который окажется наиболее удобным для последующих операций. Фрагмент заголовков может выглядеть следующим образом:

Следующим моментом, существенно упрощающим работу с таблицей данных является закрепление областей. Для того, чтобы закрепить области крайне важно выделить ту ячейку, которая будет первой в общем массиве данных.

Закрепление областей позволяет зафиксировать заголовки таблицы и подписи строк для того, что бы можно было просматривать данные и видеть заголовки.

Теперь Ваша таблица готова к заполнению данными испытуемых.

Иногда при заполнении таблицы исходными данными происходит автоматическое форматирование введенных значений. Тогда вместо числа, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ Вы вводите искажается. К примеру при введении 10.05 вы видите в содержимом ячейки 10.май. Это означает, что Excel автоматически преобразовал введенное Вами число в формат даты. Для того, чтобы избегать таких преобразований, пользуйтесь правой частью клавиатуры при отжатом Num Lock. В таком случае Вы будете проставлять число правильно, ᴛ.ᴇ. 10,05 .

Фрагмент готовой таблицы данных может выглядеть следующим образом:

Матрица исходных данных создана, можно приступать к анализу данных и их графическому представлению.

Создание матрицы исходных данных. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Создание матрицы исходных данных." 2017, 2018.

Фильм "Матрица", братьев Вачевски, безусловно является культовым среди киберпанка, но насколько реальна перспектива создания подобной "Матрицы" на самом деле? Чтобы ответить на этот вопрос, ученые провели анализ готовности суперкомпьютеров на предмет создания виртуальной реальности. И по словам Майкла Макгьюигана из Брукхэвенской национальной лаборатории, такого рода задачи по созданию искусственных миров, наравне с реальностью, не такая уже и фантастика, а недалекое будущее!

В 1950 году, Алан Тьюринг, стоявший у истоков современной компьютерной науки, предложил элементарный тест для искусственного интеллекта, который заключался в том, чтобы во время разговора двух собеседников, один из которых - машина, третий человек попытался точно определить кто из них кто.

Вариантом этого теста Тьюринга является графический тест Тьюринга, который отличается тем, что человек, наблюдая и взаимодействуя с искусственно-созданным миром должен быть не в состоянии наверняка отличить его от реальности. "Под взаимодействием подразумевается возможность контролировать объект, например вращать его, при этом он должен прорисовываться в режиме реального времени", - поясняет Макгьюиган.

Несмотря на то, что существующие компьютеры могут создавать искусственные сцены с достаточно детализированными текстурами, способными обмануть человеческий глаз, на прорисовку таких сцен уходит не один час. Возможность прохождения графического теста Тьюринга заключена в совмещении фотореализма изображения, с программным обеспечением, способным прорисовывать изображение в реальном времени - со скоростью 30 кадров в секунду.

Как сообщает New Scientist, чтобы определить насколько близка современная компьютерная техника к созданию виртуальной реальности, Макгьуиган решил воспользоваться самым мощным суперкомпьютером в мире - Blue Gene/L, расположенном в Брукхэвенской лаборатории в Нью-Йорке. Суперкомпьютер состоит из 18 стоек в каждой из которых находится 2 тыс. стандартных процессора для ПК, при этом он работают в режиме параллельных вычислений, что и дает Blue Gene его огромную производительность в 103 терафлопс, или 103 трлн. операций с плавающей точкой в секунду. Для сравнения, обычный калькулятор выполняет 10 операций с плавающей точкой в секунду.

Конкретно, исследователь изучал способность суперкомпьютера отображать игру света на объекте, что является важным компонентом любого виртуального мира, претендующего на достоверное отображение реальности.

Полученные результаты показали, что обычная программа прослеживающая прохождение лучей на Blue Gene работает в 822 раза быстрее чем, на стандартном компьютере, даже несмотря на то, что программа не оптимизирована для работы с параллельными процессорами. Такая скорость позволяет на приемлемом уровне отображать естественное освещение в реальном времени.

"Хорошая новость заключается в том, что человеческий глаз воспринимает прорисовку этих лучей, как естественную, - говорит Макгьюиган. - Я использовал программу, которую было относительно просто портировать для работы с таким большим количеством процессоров. Другие программы могут работать значительно быстрее и еще более реалистично". И все таки, даже Blue Gene со всей его скоростью и реалистичностью не в состоянии достаточно быстро прорисовать изображения в высоком разрешении, чтобы пройти графический тест Тьюринга.

Однако, исследователь уверен в том, что суперкомпьютеры, способные пройти тест, появятся в течение ближайших лет. По его предположением прохождение теста станет возможным, когда производительность компьютеров достигнет отметки один петафлопс, или одна тысяча терафлопсов.

Другие исследователи считают, что прохождение графического теста Тьюринга потребует много большего, нежели просто фото-реалистичная графика, двигающаяся в реальном времени. Реальность гораздо сложнее, говорит Пол Ричмонд и университета Шеффилда, Великобритания. По его словам, искусственный объект может выглядеть как настоящий, но если он не будет двигаться в реалистичной манере, то с настоящим его не спутать. "Главной проблемой является создание реалистичной имиттации, которая включает в себя реалистичную имитацию поведения", - говорит он.

Марк Грандланд из Кэмбриджского университета отмечает, что графический тест Тьюринга не уточняет что должна передавать сцена виртуального мира. "Если бы подразумевалось, что для прохождения теста нужно отобразить отображающую рассеянный свет сферу на отражающей рассеянный свет поверхности, то тест был бы уже давно пройден, - говорит он. - Но Тьюринг не мог представить, что его идеи так быстро станут реальностью".

Макгьюиган согласен с тем, что реалистичная анимация сама по себе представляет проблему. "Моделирование чего-либо постоянно изменяющегося представляется довольно сложным процессом, - подтверждает исследователь. - Вы должны убедить зрителя в том, что прыгнувшее в виртуальном мире нечто обладает весом". Тем не менее он с оптимизмом смотрит на будущее программ по работе с анимацией. По его мнению создание виртуальной реальности подразумевает работу с движением и освещением. Со вторым моментом уже разобрались - дело за движением.

В Mathcad легко создать матрицы, имеющие определенное простое строение, с помощью одной из встроенных функций.

identity (N) - единичная матрица размера NxN;

diag(v) - диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора v:

N - целое число;

v - вектор.

Выделение подматрицы

Из матрицы или вектора можно выделить либо подматрицу, либо вектор-столбец, либо отдельный элемент. И обратно, можно "склеить" несколько матриц в одну.

Часть матрицы выделяется одним из следующих способов.

для выделения одного элемента предназначен оператор нижнего индекса. Оператор вводится нажатием кнопки Subscript (Нижний индекс) со значком x n на панели Matrix (Матрица), либо нажатием клавиши <[> ;

для выделения из матрицы столбца примените оператор выделения столбца нажатием кнопки Matrix Column с изображением угловых скобок <> на панели Matrix, либо сочетанием клавиш +<6> .Этот оператор называют еще, по аналогии с предыдущим, оператором верхнего индекса;

чтобы выделить из матрицы строку, примените тот же оператор <> к транспонированной матрице;

для выделения подматрицы используйте встроенную функцию submatrix (A, ir, jr, ic, jc), возвращающую часть матрицы А, находящуюся между строками ir,jr и столбцами ic,jc включительно.

ПРИМЕЧАНИЕ 1

Выделить из матрицы один столбец или строку можно и с помощью функции submatrix .

ПРИМЕЧАНИЕ 2

Те же операции применимы к матрицам-векторам и матрицам-строкам. Следует помнить только, что размер их составляет Nx1 и 1xN соответственно.

Слияние матриц

Для того чтобы составить из двух или более матриц одну, в Mathcad предусмотрена пара матричных функций:

augment (А, B, C, . ..) - матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов слева направо;

stack (А, B, C, . ..) - матрица, сформированная слиянием матриц-аргументов сверху вниз:

А, B, C, . .. - векторы или матрицы соответствующего размера.

Специфические преобразования матриц

Еще две встроенных функции Mathcad позволяют создавать матрицы на основе некоторой имеющейся матрицы:

geninv (A) - создание матрицы, обратной (слева) прямоугольной матрице А;

rref (А) - преобразование матрицы или вектора А в ступенчатый вид:

А - матрица, составленная из действительных чисел.

ПРИМЕЧАНИЕ

Размер NxM матрицы А для функции geninv должен быть таким, чтобы N>M.

Часто бывает нужно переставить элементы матрицы или вектора, расположив их в определенной строке или столбце в порядке возрастания или убывания. Для этого имеются несколько встроенных функций, которые позволяют гибко управлять сортировкой матриц:

sort(v) - сортировка элементов вектора в порядке возрастания

reverse (v) - перестановка элементов вектора в обратном порядке;

csort (A, i) - сортировка строк матрицы выстраиванием элементов 1-го столбца в порядке возрастания;

rsort (A, i) - сортировка столбцов матрицы выстраиванием элементов i-й строки в порядке возрастания:

v - вектор;

А - матрица;

i - индекс строки или столбца.

ПРИМЕЧАНИЕ

Если элементы матриц или векторов комплексные, то сортировка ведется по действительной части, а мнимая часть игнорируется.

Сортировка матриц по строке и столбцу

Для получения сведений о характеристиках матриц или векторов предусмотрены следующие встроенные функции (пример 9 и 10 соответственно):

rows (A) - число строк;

cols (А) - число столбцов;

length (v) - число элементов вектора;

last (v) - индекс последнего элемента вектора

max(A) Самый большой элемент в массиве A. Если A имеет комплексные элементы, возвращает наибольшую вещественную часть плюс i, умноженную на наибольшую мнимую часть.

min(A) Самый маленький элемент в массиве A. Если A имеет комплексные элементы, возвращает наименьшую вещественную часть плюс i, умноженную на наименьшую мнимую часть.:

А - матрица или вектор;

v - вектор.

ПРИМЕЧАНИЕ

Если матричные индексы нумеруются с 1, т. е. системная константа ORIGIN равна не о (по умолчанию), а 1, то число элементов вектора и индекс его последнего элемента совпадают.

Размер матриц

Размер векторов